Microsoft Mathematics — отличный инструмент для школьника (5)

Продолжаем учиться пользоваться отличной (напомню: бесплатной с версии 4) программой Microsoft Mathematics. Мы договорились называть его ММ для краткости и последовательно применяем это соглашение.

В этом эпизоде? немного практики. Предлагаю читателям очень внимательно изучить следующие простые примеры? и пытались решить свои собственные аналогичные задачи.

Задание 1

Решите систему уравнений

Как видите, это не совсем тривиальная система: одно из уравнений второй степени, другое даже третьей степени. Запускаем ММ и выбираем инструмент Equation Solver: Вводим оба уравнения (я это делаю с клавиатуры, но можно и уже известным? Пультом?) в соответствующее окно, помня, что сначала нужно объявить количество уравнений в системе (в данном случае 2) . Затем мы нажимаем Решить? и после проблемы. Программа ММ нашла два решения схемы; одно тривиально, а другое? нисколько.

Так как после нахождения численного решения я щелкнул вкладку Графики, то ММ подготовил соответствующий график и тоже поместил его на основной лист нашей работы. Чтобы оба решения были хорошо видны, я немного масштабировал изображение (колесиком мышки, использование которого соответствует функции увеличения), двигал ли? и теперь мы можем экспортировать все в Word. Я сделал масштабирование в графическом окне, которое выглядело так (оба решения я отметил отдельно, ММ этого не делает!):

Домашнее задание сделано?

Задание 2

Решите систему линейных алгебраических уравнений.

Простая задача (вспомните: метод исключения неизвестных, метод подстановки и, если знаете, матричный метод, путем вычисления определителя матрицы системы и соответствующих арифметических действий, меньше подробностей, потому что, насколько я знаю, это не входит в программу средней школы). В общем, задача не требует размышлений, чисто бухгалтерия? Так что вся проблема в том, что уравнений четыре и вычисления могут оказаться скверными. Но из какого ММ?

Снова вызываем опцию Equation Solver, сообщаем программе, что имеем дело с системой из четырех уравнений (выбрав соответствующую опцию из выпадающего меню) и вводим уравнения. Нажимаем Решить? и вот результат:

Просто перепишите или экспортируйте в Word.

Теперь давайте поиграем с тем же макетом на несколько более высоком уровне; начнем с вычисления определителя матрицы системы. ) Кто не знает, сообщаю, что раскладка матричная? это такая таблица, в которую вы вводите только коэффициенты уравнений. Мы выберем вкладку Алгебра в Матричном пилоте (то есть матрице), введем следующие коэффициенты в пустые места и воспользуемся предложенной опцией для вычисления определителя. Вот результат.

Определитель нашей матрицы равен 24.

Я не буду учить Читателей вычислять решения системы методом определителей, но подскажу одну важную особенность таких систем: если определитель отличен от нуля, то система имеет ровно одно решение; в противном случае это противоречиво. Итак, прежде чем мы начнем работать с некоторыми? известный нам метод? однако стоит вычислить определитель только для того, чтобы увидеть, отличен ли он от нуля и имеет ли смысл подсчет. Я вас уверяю? особенно с большими макетами? таким образом вы избавите себя от множества ненужной работы, и при этом легко совершить глупую ошибку.

Задание 3

Типичное вычислительное предложение из геометрии: узнать все о треугольнике, у которого даны три элемента (например, три стороны).

Сначала ищем знания о треугольнике со сторонами 5, 6 и 12. Вводим эти числа в соответствующие поля, нажимаем Рассчитать и ? ММ бунтует. Он упрекает нас красными буквами: напоминает, что сумма двух сторон в треугольнике должна быть больше суммы третьей стороны; является основным свойством этой фигуры, специально называемым неравенством треугольника

Честно признаем ошибку и вводим правильное значение, скажем, 7. ММ сразу вычисляет все углы треугольника, а также показывает (что очень важно при выполнении домашних заданий!) формулы, которыми он пользовался. На иллюстрации ясно видно, что под рисунком треугольника? где ММ показал нам узоры, которые он использовал? есть какой-то выпадающий список. Если мы его используем? мы увидим другие параметры, которые позволят вам увидеть другие расчетные данные: высоты и площадь поверхности. При этом цифра вверху изменится, как показано на следующем рисунке.

И это все о ММ. Может ли эта программа сделать гораздо больше? может вычислять производные, неопределенные и отмеченные интегралы, суммировать ряды, вычислять бесконечные произведения и определять различные статистические параметры числовых множеств? но в младших классах средней школы или старших классах эти знания не нужны. Что, если кто-то интересуется математикой немного глубже и уже знает, для чего все это нужно? легко освоит соответствующие опции и возможности ММ.

Из очередного номера журнала «Юный техник». так что мы будем иметь дело с другими? поверьте, совершенно гениально? математическая программа, которая заменит (среди прочего) компасы и линейки. Итак, вы, наверное, догадались, что это будет программа по геометрии.