Когда закона Гука уже недостаточно…

По известному из школьных учебников закону Гука удлинение тела должно быть прямо пропорционально приложенному напряжению. Однако многие материалы, имеющие большое значение в современных технологиях и быту, лишь приблизительно выполняют этот закон или ведут себя совершенно иначе. Физики и инженеры говорят, что такие материалы обладают реологическими свойствами. Изучение этих свойств будет предметом некоторых интересных экспериментов.

Реология — это изучение свойств материалов, поведение которых выходит за рамки теории упругости, основанной на вышеупомянутом законе Гука. Это поведение связано со многими интересными явлениями. К ним, в частности, относятся: задержка возврата материала в исходное состояние после спада напряжений, т. е. упругий гистерезис; увеличение удлинения тела при постоянном напряжении, иначе называемом течением; или многократное увеличение сопротивления деформации и твердости изначально пластичного тела, вплоть до появления свойств, характерных для хрупких материалов.

Ленивый правитель

Один конец пластиковой линейки длиной 30 см и более закрепляют в губках тисков таким образом, чтобы линейка располагалась вертикально (рис. 1). Отклоняем верхний конец линейки от вертикали всего на несколько миллиметров и отпускаем. Заметим, что свободная часть линейки несколько раз колеблется вокруг вертикального положения равновесия и возвращается в исходное состояние (рис. 1а). Наблюдаемые колебания являются гармоническими, так как при малых прогибах величина силы упругости, действующей как направляющая сила, прямо пропорциональна прогибу конца линейки. Такое поведение линейки описывается теорией упругости. 

Рис. 1. Исследование упругого гистерезиса с помощью линейки

1 – линейка,

2 – губки тисков, А – отклонение конца линейки от вертикали

Во второй части эксперимента отклоняем верхний конец линейки на несколько сантиметров, отпускаем и наблюдаем за ее поведением (рис. 1б). Теперь этот конец медленно возвращается в положение равновесия. Это связано с превышением предела упругости материала линейки. Упомянутый эффект называется упругий гистерезис. Он заключается в замедленном возвращении деформированного тела в исходное состояние. Если мы повторим этот последний опыт, еще больше наклонив верхний конец линейки, мы обнаружим, что ее возвращение также будет медленнее и может занять до нескольких минут. Кроме того, линейка не вернется точно в вертикальное положение и останется постоянно согнутой. Эффекты, описанные во второй части эксперимента, являются лишь одним из предметы исследования реологии.

Возвращающаяся птица или паук

Для следующего опыта мы будем использовать дешевую и легко покупаемую игрушку (иногда даже доступную в киосках). Он состоит из плоской фигурки в виде птицы или другого животного, например паука, соединенной длинным ремешком с кольцеобразной ручкой (рис. 2а). Вся игрушка изготовлена ​​из упругого, слегка липкого на ощупь материала, похожего на резину. Ленту можно очень легко растянуть, увеличив ее длину в несколько раз и не порвав ее. Мы проводим эксперимент вблизи гладкой поверхности, например, зеркального стекла или мебельной стенки. Пальцами одной руки держим ручку и делаем взмах, тем самым подбрасывая игрушку на гладкую поверхность. Вы заметите, что фигурка прилипает к поверхности, а лента остается натянутой. Продолжаем удерживать рукоятку пальцами несколько десятков секунд и более.

Рис. 2. Яркий пример упругого гистерезиса, показанный с помощью возвратной крестовины

1 – фигурка паука, 2 – резинка,

3 – ручка, 4 – ладонь, 5 – гладь

Через какое-то время замечаем, что фигурка резко оторвется от поверхности и, притянутая термоусадочной лентой, быстро вернется к нам в руку. В этом случае, как и в предыдущем эксперименте, также имеет место замедленное затухание напряжения, т. е. упругий гистерезис. Силы упругости натянутой ленты преодолевают силы сцепления рисунка с поверхностью, которые со временем ослабевают. В результате фигура возвращается в руку. Материал игрушки, использованной в этом опыте, реологи называют вязкоупругий. Это название оправдано тем, что он проявляет как липкие свойства — когда прилипает к гладкой поверхности, так и упругие свойства — благодаря которым он отрывается от этой поверхности и возвращается в исходное состояние.

Нисходящий человек

Фото 1. Статуэтка, спускающаяся по вертикальной стене, также является прекрасным примером гистерезиса упругости.

В этом опыте также будет использоваться легкодоступная игрушка из вязкоупругого материала (фото 1). Он выполнен в виде фигурки человека или паука. Бросаем эту игрушку с развернутыми конечностями и повернутой вверх головой на ровную вертикальную поверхность, лучше на стеклянную, зеркальную или мебельную стенку. Брошенный предмет прилипает к этой поверхности. Через некоторое время, продолжительность которого зависит, в том числе, от от шероховатости поверхности и скорости метания верх игрушки отрывается. Это происходит в результате того, что обсуждалось ранее. упругий гистерезис и действие веса фигуры, которое заменяет силу упругости ремня, имевшуюся в предыдущем опыте.

Под действием веса отделившаяся часть игрушки изгибается вниз и отрывается дальше, пока часть снова не коснется вертикальной поверхности. После этого касания начинается следующее приклеивание фигурки к поверхности. В результате фигура снова будет склеена, но уже в положении головой вниз. Процессы, описанные ниже, повторяются, при этом фигурки попеременно отрывают ноги, а затем голову. Эффект заключается в том, что фигура опускается по вертикальной поверхности, совершая эффектные перевороты.

Текучий пластилин

Рис. 3. Тест на текучесть пластилина

а) исходная ситуация, б) конечная ситуация;

1 – ладонь, 2 – верхняя часть пластилина,

3 – индикатор, 4 – перетяжка, 5 – оторванный кусок пластилина

В этом и в нескольких последующих экспериментах мы будем использовать пластилин, доступный в магазинах игрушек, известный как «волшебный пластилин» или «триколин». Замешиваем кусок пластилина в форме, похожей на гантель, длиной около 4 см и с диаметром более толстых частей в пределах 1-2 см и диаметром сужения около 5 мм (рис. 3а). Захватываем формовку пальцами за верхний конец более толстой части и держим неподвижно или подвешиваем вертикально рядом с установленным маркером, указывающим расположение нижнего конца более толстой части.

Наблюдая за положением нижнего конца пластилина, отмечаем, что он медленно движется вниз. При этом средняя часть пластилина сжимается. Этот процесс называется течением или ползучестью материала и заключается в увеличении его удлинения под действием постоянного напряжения. В нашем случае это напряжение вызвано весом нижней части пластилиновой гантели (рис. 3б). С микроскопической точки зрения текущий это результат изменения структуры материала, подвергавшегося нагрузкам в течение достаточно длительного времени. В один момент прочность зауженной части настолько мала, что она ломается под тяжестью одной только нижней части пластилина. Скорость потока зависит от многих факторов, в том числе от вида материала, величины и способа приложения к нему напряжения.

Пластилин, который мы используем, чрезвычайно чувствителен к течению, и мы можем увидеть это невооруженным глазом уже через несколько десятков секунд. Стоит добавить, что волшебный пластилин был изобретен случайно в США, во время Второй мировой войны, когда предпринимались попытки произвести синтетический материал, пригодный для производства шин для военной техники. В результате незавершенной полимеризации был получен материал, в котором некоторое количество молекул было несвязанным, а связи между другими молекулами могли легко менять свое положение под воздействием внешних факторов. Эти «подпрыгивающие» связи способствуют удивительным свойствам подпрыгивающего пластилина.

Бродячий мяч

Рис. 4. Набор для испытаний пластилина на растекание и релаксацию напряжений:

а) исходная ситуация, б) конечная ситуация; 1 – стальной шар,

2 – прозрачный сосуд, 3 – пластилин, 4 – основа

Теперь выдавите волшебный пластилин в небольшой открытый сверху прозрачный сосуд, убедившись, что в нем нет пузырьков воздуха (рис. 4а). Высота и диаметр сосуда должны быть несколько сантиметров. В центр верхней поверхности пластилина положите стальной шарик диаметром примерно 1,5 см. Оставляем сосуд с шариком наедине. Каждые несколько часов мы наблюдаем положение мяча. Заметим, что он все глубже уходит в пластилин, который, в свою очередь, уходит в пространство над поверхностью шарика.

По прошествии достаточно длительного времени, которое зависит от: веса шарика, типа используемого пластилина, размера шарика и сковороды, температуры окружающей среды, мы замечаем, что шарик достигает дна сковороды. Пространство над шаром будет полностью заполнено пластилином (рис. 4б). Этот эксперимент показывает, что материал течет и снятие стресса.

Прыгающий пластилин

Сформируйте шарик из волшебного пластилина и быстро бросьте его на твердую поверхность, например, на пол или стену. Мы с удивлением замечаем, что пластилин отскакивает от этих поверхностей, как упругий резиновый мячик. Волшебный пластилин – это тело, которое может проявлять как пластические, так и упругие свойства. Это зависит от того, насколько быстро на него будет воздействовать нагрузка.

Когда напряжения прилагаются медленно, как в случае замешивания, он проявляет пластические свойства. С другой стороны, при быстром приложении усилий, что происходит при столкновении с полом или стеной, пластилин проявляет упругие свойства. Волшебный пластилин можно кратко назвать пластически-упругим телом.

Растяжимый пластилин

Фото 2. Эффект медленного растягивания волшебного пластилина (длина вытянутого волокна примерно 60 см)

На этот раз сформируйте волшебный пластилиновый цилиндр диаметром около 1 см и длиной несколько сантиметров. Возьмите оба конца пальцами правой и левой рук и установите валик горизонтально. Затем медленно разводим руки в стороны по одной прямой линии, тем самым вызывая растяжение цилиндра в осевом направлении. Мы чувствуем, что пластилин почти не оказывает сопротивления, и замечаем, что он сужается посередине.

Длину пластилинового цилиндра можно увеличивать до нескольких десятков сантиметров, пока в его центральной части не образуется тонкая нить, которая со временем порвется (фото 2). Этот опыт показывает, что, медленно прикладывая напряжение к пластически-упругому телу, можно вызвать очень большую деформацию, не разрушая его.

Твердый пластилин

Волшебный пластилиновый цилиндр подготавливаем так же, как и в предыдущем опыте и точно так же обхватываем пальцами его концы. Сконцентрировав свое внимание, максимально быстро разводим руки в стороны, желая резко растянуть цилиндр. Получается, что в этом случае мы чувствуем очень высокое сопротивление пластилина, а цилиндр, на удивление, вообще не удлиняется, а ломается пополам своей длины, как будто разрезается ножом (фото 3). Этот эксперимент также показывает, что характер деформации пластически-упругого тела зависит от скорости приложения напряжения.

Пластилин хрупкий как стекло

Фото 3. Результат быстрого растяжения волшебного пластилина – видно во много раз меньшее удлинение и острый край, напоминающий трещину в хрупком материале

Этот опыт еще нагляднее показывает, как скорость напряжения влияет на свойства пластически-упругого тела. Сформируйте из волшебного пластилина шар диаметром примерно 1,5 см и положите его на твердое массивное основание, например, на тяжелую стальную пластину, наковальню или бетонный пол. Медленно ударьте по мячу молотком весом не менее 0,5 кг (рис. 5а). Оказывается, что в этой ситуации шар ведет себя как пластическое тело и расплющивается после падения на него молотка (рис. 5б).

Снова сформируйте из расплющенного пластилина шар и положите его на тарелку, как и раньше. Снова ударяем молотком по мячу, но на этот раз стараемся сделать это как можно быстрее (рис. 5в). Оказывается, пластилиновый шарик в этом случае ведет себя так, как будто он сделан из хрупкого материала, например стекла или фарфора, и при ударе разлетается на куски во все стороны (рис. 5г).

Тепловая машина на аптечных резинках

Напряжение в реологических материалах можно уменьшить, повысив их температуру. Мы будем использовать этот эффект в тепловой машине с удивительным принципом действия. Для его сборки вам понадобятся: жестяная откручивающаяся крышка от баночки, дюжина или около того коротких аптечных резинок, большая игла, прямоугольный кусок тонкого листового металла и лампа с сильно нагревающейся колбой. Конструкция мотора показана на рис.6.Для его сборки вырежьте из крышки среднюю часть так, чтобы получилось кольцо.

Рис. 5. Способ демонстрации пластилина и хрупких свойств пластилина

а) медленные удары по мячу, б) медленные удары,

в) быстрый удар по мячу, г) эффект быстрого удара;

1 – пластилиновый шарик, 2 – твердая и массивная пластина, 3 – молоток,

v – скорость молота

В центр этого кольца кладем иголку, являющуюся осью, и надеваем на нее резинки так, чтобы в середине своей длины они упирались в кольцо и были сильно натянуты. Резинки должны располагаться симметрично на кольце, таким образом, получается колесо со спицами, образованными из резинок. Согните кусок листового металла, придав ему форму скобы с вытянутыми плечами, что позволит разместить между ними ранее сделанный круг и закрыть половину его поверхности. На одной стороне кантилевера, у обоих его вертикальных краев, делаем вырез, позволяющий разместить в нем ось колеса.

Поместите ось колеса в вырез опоры. Вращаем колесо пальцами и проверяем, сбалансировано ли оно, т.е. останавливается ли оно в любом положении. Если это не так, отбалансируйте колесо, немного сдвинув место, где резинки прилегают к кольцу. Поставьте скобу на стол и осветите выступающую из ее дужек часть круга сильно греющей лампой. Получается, что через некоторое время колесо начинает вращаться.

Причиной этого движения является постоянное изменение положения центра масс колеса в результате эффекта, называемого реологами релаксация термического напряжения.

Эта релаксация основана на том факте, что сильно напряженный эластичный материал сжимается при нагревании. В нашем двигателе этот материал представляет собой аптечные резинки со стороны колеса, выступающие из кронштейна кронштейна и нагреваемые лампочкой. В результате центр масс колеса смещается в сторону, прикрываемую опорными рычагами. Нагретые резинки в результате вращения колеса попадают между плечами опоры и охлаждаются, так как там они спрятаны от колбы. Охлажденные ластики снова удлиняются. Последовательность описанных процессов обеспечивает непрерывное вращение колеса.

Не только эффектные эксперименты

Рис. 6. Конструкция тепловой машины из аптечных резинок

а) вид сбоку,

б) сечение осевой плоскостью; 1 – кольцо, 2 – игла, 3 – ластик аптечный,

4 – кронштейн, 5 – вырез в кронштейне, 6 – лампочка

Сейчас реология является быстро развивающейся областью, представляющей интерес как для физиков, так и для специалистов в области технических наук. Реологические явления в некоторых ситуациях могут оказывать неблагоприятное воздействие на окружающую среду, в которой они возникают, и их необходимо учитывать, например, при проектировании больших стальных конструкций, которые со временем деформируются. Они возникают в результате растекания материала под действием действующих нагрузок и собственного веса.

Точные измерения толщины медных листов, покрывающих крутые крыши и витражи в исторических церквях, показали, что толщина этих элементов в нижней части больше, чем в верхней. Это результат текущийкак меди, так и стекла под собственным весом в течение нескольких сотен лет. Реологические явления также используются во многих современных и экономичных производственных технологиях. Примером может служить переработка пластмасс. Большинство изделий из этих материалов в настоящее время изготавливаются методом экструзии, вытяжки и выдувного формования. Это делается после нагревания материала и оказания на него давления с соответствующим образом выбранной скоростью. Таким образом, среди прочего, фольги, стержней, труб, волокон, а также игрушек и деталей машин сложной формы. Очень важными преимуществами этих методов являются дешевизна и безотходность.