Выборы и математика, или разделяй и властвуй
Содержание
Проблема выбора всегда стояла перед нами. Перед первобытным человеком тоже стояла дилемма: в каком свете жить? С другой стороны, выборы вождей племени были проще: правил тот, кто убил конкурента. Сегодня сложнее. Это тоже хорошо.
Латинское предложение, использованное в названии статьи, означает «разделяй и властвуй». Он всегда использовался. Вызовите ссору в нации — и вам легче ее завоевать. Испанские конкистадоры XVI и XVII веков умело настраивали одни индейские племена против других. В конце XVIII века русский посол Репнин многого добился: ему удалось создать брожение в последние годы независимой Польши. Так же поступили англичане в своей бывшей империи, и югославская война 1990 года началась с натравливания сербов на хорватов и наоборот.
Мы знаем примеры преднамеренного разжигания конфликтов внутри одной страны. К счастью, в сегодняшней Польше это не так. Правящая партия — образец мягкости, сдержанности и здравого смысла, исполненная уважения к оппозиции, уважающая закон, Конституцию и волю простого человечка. На международном форуме побеждаем, часто с нолем (запоминающаяся победа 27:0). В спорте у нас все хорошо: мы помним драматичный хоккейный матч с Камеруном. Скандалов нет, политики кристально чисты. Где у них в головах собственные карманы! Партия лидирует. Мы поможем!
Стоп, стоп. Мы не журналистский журнал. Посмотрим, как можно согнуть процесс принятия решений в величии математики и… логики. Полное описание было бы большой работой, скорее журналистской, чем научной.
Возможны следующие варианты.
Во-первых, манипулирование делением страны на округа.
Во-вторых, выбор метода конвертации голосов в парламентские места или (например, в случае президентских выборов) в избирательные места.
Третье: интерпретация того, когда голос важен, а когда нет.
Я не упоминаю здесь явные злоупотребления, такие как манипулирование неосведомленностью избирателей (для Польской Народной Республики пустое голосование означало голосование за кандидатов, перечисленных в начале списка), мошенничества при подсчете голосов и отправке данных выше.
Я начну . Что это за странный термин? Я объясняю немного окольными путями.
Ваши читатели, вероятно, знают счет в теннисе. Получаем очки, геймы и сеты. Для победы в игре вам необходимо выиграть не менее четырех мячей (очков), но как минимум на два больше, чем ваш противник. Исключение составляет игра на тай-брейке – в ней играется до семи выигрышных очков (шаров), также с правилом преимущества в два мяча. Выигранные шары нумеруются странно: 15, 30, 40, далее мы используем только термины «преимущество — баланс».
1. Слева классический джерримендеринг. Глобальный баланс оборачивается победой синих. Правильно: в каждом округе северного округа у синих всего 25% поддержки, в остальных по-прежнему — но они не против.
Драгоценные камни собраны в наборы. Чтобы выиграть сет, вы должны иметь как минимум шесть геймов и как минимум на два больше, чем ваш противник. При счете 6:6 обычно играется тай-брейк. Матчи играются с двумя или тремя выигранными сетами. «До двух побед» означает, что побеждает тот, кто выиграет два сета. Таким образом, результат может быть 2:0 или 2:1 (и симметрично 0:2, 1:2). Эти правила означают, что вам не нужно выигрывать больше шаров (очков), чтобы выиграть игру. Проще говоря, вы должны выиграть более важные из них. Крайним примером является тот, где теннисист А выигрывает первый сет со счетом 6:0, а два других проигрывают 4:6. Проигрывает матч, несмотря на то, что он выиграл 14 игр, а его противник — 12.
Я обращу внимание на то, что я написал минуту назад. В теннисе есть более и менее важные моменты. Хороший теннисист сосредотачивается на самом важном.
Судьба миллионов в лапах саламандры
Переходим к политическим выборам. В более общем смысле, к выборам, на которых решают тысячи или миллионы.
Вы должны сначала иметь страну для избирательных округов. Так как? Не важно как? о нет! Первым, кто придумал, как это сделать, чтобы увеличить шансы собственной партии, был Элбридж Джерри, американский политик двухсотлетней давности. Один из предложенных им кругов имел форму… саламандры, и сочетание его имени с этим хвостатым земноводным привело к появлению термина. Он довольно хорошо работает с одномандатными округами, поэтому не применим напрямую к Польше. С многочленным офисом дело обстоит совсем по-другому. Время от времени можно обжечься. А штука интересная.
2. Мастер махинаций. Слева: 40% глобальной поддержки обернулись победой со счетом 4:2. Справа: Geometry отлично справится и превратит поддержку 32% в глобальную победу 4:3.
Итак, представим себе страну, густонаселенную и с очень правильными границами: идеальный квадрат с небольшими городами-полями внутри него. Город и выборы мэра — лучшая аналогия, но математически это не имеет значения. Правящая партия синего цвета имеет поддержку в секторах, отмеченных синим цветом на рыс. 1. Зеленые лидируют в зеленых квадратах. Поскольку речь идет о одномандатных округах, неважно, в чем преимущество. Мы связаны на национальном уровне, столько же синих квадратов, сколько и зеленых. Но синие правят и делят страну на регионы. Есть восемь избирательных округов (1). Каковы результаты голосования? Непредвиденный! Синие игроки выигрывают в A, C, E, F, G, то есть в пяти из восьми кругов. В случае одномандатных округов они имеют преимущество 5:3 в масштабе страны (возможно города, если это выборы мэра).
избирательная география у этого есть важное преимущество для вечеринки, где скандалы — обычное дело. Представим, что в избирательном округе Б разразился скандал — мэр присвоил бюджетные деньги и сказал, что все в порядке. Многие избиратели отвернулись от него. Если раньше голоса распределялись почти поровну (51:49 в пользу той или иной партии), то теперь в округе Б в каждом маленьком округе зеленые получили 75%, а синие только 25. Однако в масштабе страны это совсем не повредил(Таблица 1). Используя аналогию с теннисом, можно сказать, что они потеряли только пустое очко.
| избирательный округ | Синий | Зелони | Кто выигрывает |
| A | 251 | 249 | Синий |
| B | 100 | 300 | Зелони |
| C | 251 | 249 | Синий |
| D | 198 | 202 | Зелони |
| E | 251 | 249 | Синий |
| F | 251 | 249 | Синий |
| G | 251 | 249 | Синий |
| H | 149 | 151 | Зелони |
| Всего голосов | 1702 | 1898 | от 5 до 3 для синие |
Таблица 1. Количество голосов 1898: 1702 в пользу зеленых, но 5: 3 места в парламенте за синих! На президентских выборах в США бывает так, что победитель получает меньше голосов.
Одноместная система имеет свои преимущества и недостатки. Это произошло из английской парламентской традиции. Чтобы хоть немного сократить принцип «победитель получает все», были предложены самые разные математические формулы. Самым распространенным правилом была «наибольшая дробная часть». Предположим, что в Гродзиско Надморском районе соревнуются четыре партии A, B, C и D. Есть семь мест, чтобы выиграть. На выборах эти партии получили соответственно 9934 5765, 4031 1999, 21 729 и XNUMX голосов; итого XNUMX XNUMX. Рассчитываем:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7 ∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
Ясно; если бы Речи Посполитая была, как говорит князь Радзивилл в «Потопе», красной тканью, партии разорвали бы ее в пропорции 320:186:130:64. Но есть только семь мест, чтобы разделить. Лоты А заслуживают трех мест (потому что частное больше 3), лоты Б, С — по одному месту. Как мне выделить два других? Предлагается следующее решение: отдать тем партиям, которым «меньше всего не хватает полного голоса», т. е. имеющим наибольшую дробную часть. Поэтому они попадают в части B, D. Представим результат понятным графиком на рыс. 3.
рис.3 Метод «наибольшей дробной части». Коалиция B + C + D побеждает партию A
Что даст т.н. правило д’Ондта? Я обсуждаю это немного дальше. Рекомендую как упражнение. Результат на рыс. 4.
рис.4 Результаты метода д’Ондта. Сторона А правит сама по себе.
Я рекомендую читателям в качестве следующего легкого упражнения сделать что-то вроде этого: представьте, что партии В, С и D заключают соглашение и идут на выборы одним блоком — назовем его Е. Затем, как следует из правила д’Ондта, они отнимают один мандат у партии А, т.е. результат А:Е равен 3:4. Вывод уже много лет известен как пословица: Согласие созидает, несогласие разрушает.
К счастью, примеры, которые я здесь привожу, вымышлены, и любое сходство с известными странами является случайностью.
Д’Онд
Как работает упомянутый метод д’Ондта? Лучше всего для этого подходит пример. Предположим, что определенный округ проголосовал на выборах в епископальный парламент, как это показано. Таблица 2.
| Название партии | Голоса, Н. | Н / 2 | Н / 3 | Н / 4 | Н / 5 |
| Вечеринка полного процветания | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| Вечеринка изобилия | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| Локомотив прогресса | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Мошенники и мошенники | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
Таблица 2. Результаты голосования в округе Клапуцко Мале на выборах в Клападочи.
Выяснилось, что партия мошенников и гохштаплеров так преуспела только в Клапуцких Малых. В глобальном масштабе они не набрали 5%, поэтому их результаты не учитываются. Остальные размещаем по очереди, не забывая из какой партии они:
10 000 (PTD), 6600 (SO), 5000 (PTD), 4800 (LP), 3333 (PTD), 3300 (SO), 2500 (PTD), 2400 (LP), 2200 (SO) и т. д. В указанном порядке мы назначаем билеты. Результат во многом зависит от количества доступных билетов.
| 3 места | ПТД 2, СО 1, ЛП 0 |
| 4 места | ПТД 2, СО 1, ЛП 1 |
| 5 мест | ПТД 3, СО 1, ЛП 1 |
| 6 мест | ПТД 3, СО 2, ЛП 1 |
| 7 мест | ПТД 4, СО 2, ЛП 1 |
| 8 мест | ПТД 4, СО 2, ЛП 2 |
| 9 мест | ПТД 4, СО 3, ЛП 2 |
Таблица 3. Распределение мест в зависимости от их количества.
Говорят, что такая система сглаживает результаты — сокращает возможное доминирование одной партии. Однако дело обстоит сложнее. Все зависит от конкретных данных. У меня нет места для более длинных рассуждений, отмечу лишь два интересных факта:
1. Если бы мошенники и мошенники достигли национального избирательного порога, результаты могли бы быть другими. Они не изменились бы, если бы нужно было выиграть три или четыре места, но если бы в парламент вошли пять человек от округа, результат был бы: ПТД 2, СО 1, ЛП 1, ОиГ 1. Партия ПТД потеряла бы свое абсолютное право. большинство. Это работает наоборот: если из партии вырвется небольшая фракция, проиграют все, включая несогласных.
2. Если бы СО и ЛП поладили и пошли на выборы вместе, то им было бы не хуже в любом раскладе, а как правило лучше.
Посмотрим также, как метод д’Ондта трактует ситуацию с рыс. 2когда в палате есть два или три свободных места. Напомню, что такое в случае с одномандатными округами дало сильную победу Синим. В случае с двухместными происходит тотальное поражение, а вот в случае с трехместными он снова выигрывает.
| избирательный округ | Синий | Зелони | Метода д’Ондта |
| A | 251 | 249 | Передаточные числа: 251/249; расписание 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149; 1-1 |
| Всего голосов | 1702 | 1898 | Синий 7 — Зеленый 9 |
Таблица 4. Ситуация с рис. 2, но с двухмандатными округами. Провал синих 7:9.
| избирательный округ | Синий | Зелони | Метода д’Ондта |
| A | 251 | 249 | Передаточные числа: 251/249/125,5; график 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Всего голосов | 1702 | 1898 | Синий 12,5 — Зеленый 11,5 |
Таблица 5. Ситуация с рис. 2, но с трехмандатными округами.
Среди некоторых особенностей я отношу «геометрию» при квалификации голосов как важных или неважных. Во многих странах знаком одобрения является «галочка», то есть буква v, а иногда и Y. У нас есть крестик x, который ассоциируется скорее с зачеркиванием (и, следовательно, отклонением). Законодатель хотел уточнить это и дал квазиматематическое определение — «две пересекающиеся линии», толкуя, что две линии у буквы v не пересекаются.
Во-первых, в математике «пересекающиеся» означают «имеющие общую точку» — это должно особенно ассоциироваться с более молодыми людьми (до пятидесяти), потому что так сейчас в школе. Впрочем, если кто-то не верит в математику, то может вспомнить, что разворот на дороге — это тоже перекресток.
Лучше оставить неточное определение: любой признак, недвусмысленно указывающий на избрание кандидата на должность, которая когда-то была почетной, а теперь имеет только уничижительную ассоциацию.
