Письмо за 2015 год

Дорогой Каз — а так у нас почти 2015 год. Пишу «почти», потому что Батьку от названия Текущего Года раньше 0:00,00 не отнять. Конечно, проблема возникает, когда мы сравниваем разные часовые пояса. В Европе уже Новый год, а Америка, отсталая в цивилизационном отношении, все еще ждет… Виной в этих бедах должна быть шаровидная форма Земли. Хьюго Штайнхаус прямо сказал, что земной шар устроен непрактично. Конечно, совсем плохо на полюсах (Северном и Южном), у которых нет долготы и, следовательно, нет местного времени. Я до сих пор не знаю, как там на двух других полюсах (восточном и западном).

Дзядзя тогда ужасно смеялся. Он подошел к доске и написал: 2, 3, 5, 7.

«Как насчет того, чтобы ты согласился, мальчик, что это простые числа?»

Пендзелькевич не согласился и настаивал на том, что число семь было последним числом.

Эдмунд Низюрски, «Путь к Алкивиаду»

Я слушаю? Что нет таких полюсов? Ну а я недавно возвращаюсь к старым чтениям и вспоминаю, как Винни-Пух говорил, что эти полюса существуют, только люди не любят о них говорить. Может быть. За 0,36 секунды на пароль «восточный полюс» мне сообщили 113 тысяч человек. стороны… ну этот полюс наверное существует. В любом случае рекомендую к прочтению.

К счастью, свойства числа 2015 не зависят от времен года и других странных природных явлений. Разобьем 2015 год на основные факторы.

Мамы 2015 = 5∙13∙31.

Помню с детства, что у отца был месячный билет на эти три трамвайные линии (Варшава). Их ход охватил большую часть тогдашней Варшавы. Но к делу (т.е. к математике). Первые два числа этого распределения — числа Фибоначчи, известные математикам на протяжении столетий. Те, кто не знает определения чисел Фибоначчи, должны вести себя, как и подобает интернет-пользователю 21 века, то есть узнавать о них с помощью любого интернет-поисковика, и я не дополняю статью.

Упомяну лишь, что несколько лет назад было придумано, что свойства последовательности Фибоначчи связаны с движением цены на бирже. Делалось это обычным методом: несколько или даже десяток тщательно отобранных примеров возводились в ранг общей зависимости. Некоторые люди относятся к этому методу серьезно. Меня удивляет, что при этом они отвергают более эффективные методы: чтение на кофейной гуще, возможно, из внутренностей птиц. Но, может быть, несколько человек получили хабилитацию…

Пять — и дело не только в польше

Давайте поговорим о числе 5. Если вы когда-нибудь выпивали, Читатель в пять часов дня (такие британские пять часов) пятизвездочный коньяк в пятизвездочном отелетогда, может быть, ваша жизнь удалась для вас на пять? Вас точно нельзя назвать тебе не хватает пятого нотоносца. Вы ценный специалист и знаете свою профессию как твои пять пальцев. ты не говоришь с пятого по десятыйты все делаешь правильно, не то что некоторые бессмысленный. К квинтэссенция Ваш успех. По вашей специальности вам никто не скажет, что вы нужны как пятое колесо в телеге. В конце успешного рабочего дня ты дай пять с коллегами.

Возможно, у вас есть симпатичная дача у реки, ваши четыре угла (и испечь пятый). Там ты отдыхаешь, все твое пять чувств работает на медленной скорости. Вы чувствуете себя хорошо и счастливо, вам не нужно опусти свой нос на пятую часть. Вы связываете это последнее слово только с колем квинтовым Ораз пятая часть музыкальной гаммы, простой интервал между пять последовательных ступеней музыкальной гаммы. На этом интервале Пифагор основывал всю свою музыкальную гамму, известную как диатоническая.

Следуйте по отмеченному пути через посох

Блуждает забытая, немая тень.

И в своих грустно-задумчивых заботах,

До свидания Рождество, уезжая.

Песня туристов из Бещад,

60-е годы ХХ века

Находясь в гостях у родителей (а может быть, даже у бабушек и дедушек), вы нашли на дне полки книгу многолетней давности «Пять с Барской улицы»- о пяти симпатичных мальчиках, живущих в трудных Пятидесятые, герои, которых оживил Казимеж Козневский в своем соцреалистическом романе под тем же названием. Фильм, основанный на нем, был довольно хорош, его снял Александр Форд, и среди актеров Тадеуш Ломницкий и Тадеуш Янчар.

Вероятность того, читатель, что ты исповедуешь Моисееву веру, невелика, но ты наверняка знаешь, что Пятикнижие это Тора. Мы также знаем, что Иисус имел пять ран.

пентаграмма (правильный пятиугольник) — очень интересная фигура, но я не могу написать слишком много. это тоже образ пять чувств, ключ Соломона и «нога чародея». Мы можем помнить, что Фауст хотел защититься от дьявола, нарисовав этот символ на пороге своего дома. Он сделал это небрежно, и вот что получилось:

Фауст

Огненные глаза и яростная пасть.

Я больше не спущу тебя с глаз!

Для такой части ада

Ключа Соломона достаточно.

(…)

Сила пентаграммы пленила вас?

Привет! Скажи мне, сын ада,

Как ты туда попал, если тебя это беспокоит?

Неужели так легко духу ошибаться?

Mefistofeles

Смотри, неточно нарисованный персонаж;

Этот внешний угол отклонился;

Как видите, он немного открыт.

Фауст

Удар иногда делает шутку.

Вы были бы заключенным?

Иоганн Вольфганг фон Гете, «Фауст»

транс. В. Косцельски

Звездный пятиугольник, тип фигуры {5,2} в Символы Шлафликоторую мы учились рисовать в детстве, не отрывая карандаша от страницы, конфигурации (102, 54), т.е. просто пятиконечная звезда, был аннексирован всем человечеством. Достаточно осознать, на скольких флагах оно развевается и сколько торговых марок.

У нас пять пальцев на одной руке, и, вероятно, поэтому «пять» и «кулак» звучат одинаково (по-немецки zehn — 10, а Zehe — палец ноги).

Спасибо, Господи, всего пять голосов за

преступление!

Юлиуш Словацкий, «Кордиан»

Однако все мы знаем, что в Долине Пенчу Ставув Польских шесть прудов (Пшедни, Малы, Вельки, Чарны, Задни и Воле Око), и что мы думаем о хоккейной команде как о команде из пяти человек, когда на самом деле играют шестеро. .

Дай пять по математике

В математике число 5 фигурирует во многих интересных теоремах. Существует всего пять правильных (платоновых) многогранников, то есть таких, у которых равные правильные грани, сходящиеся в каждой вершине с одним и тем же номером. Они были связаны со стихиями: тетраэдр с огнем, куб с землей, октаэдр с воздухом, икосаэдр с водой. Последний обнаруженный правильный многогранник – додекаэдр – был связан с гармонией Вселенной.

Каждый эллипс и каждая гипербола отмечены пятью точками. Нет формул для корни любого уравнения пятой степени и это открытие (1824 г., Нильс Хенрик Абель, более раннее доказательство Руффини было неправильно понято его современниками) породило современную, очень «регебраизованную»… алгебру.

Пифагорейцы называли число брака 5, потому что это сумма женского простого числа 2 и мужского простого числа 3. Числа были своего рода: четные женские и нечетные мужские, кроме невзрачного.

В романе шестнадцатого века «Гаргантюа и Пантагрюэль» Франсуа Рабле мы читаем: «Пифагор называл число пять числом брачных игр, числом заключенных браков и браков, по той причине, что оно состоит из триасов, что является нечетным числом. и неделимое простое число, и диас, являющееся простым четным числом, как если бы мужчина и женщина были связаны друг с другом. Ведь в Древнем Риме в день свадьбы зажигали пять восковых факелов, и больше нельзя было зажигать даже на свадьбе самых богатых. Более того, в старину язычники призывали к вступающим в брак пять богов, вернее, одного бога в пяти милостях: Юпитера, Юнону, святого вождя, Венеру прекрасную, Пифона, богиню убеждения и красивого слова, и Диану, чтобы помощь в рождении работы» (перевод Тадеуша Бой-Желенского).

Пять даров разума: здравый смысл,

воображение, фантазия, абстракция, память.

Стивен Хоуз, 1515 г.

Пятиборье создает самых красивых людей,

и это был цвет пятиборья…

Ян Парандовски, «Олимпийский диск»

Вернемся снова к математике. Число 5 число Ферма. Так называются числа символов

и их можно расположить в эстетической пирамиде:

Стороны (точнее: конечные точки каждой линии) этой пирамиды обозначают некую кривую, которую можно «увидеть» слегка прикрытыми глазами. Что такое кривая? Наблюдательные уже знают! Это логарифмическая кривая. Почему? Сколько цифр в числе Fn? Ответ: равно его десятичному логарифму, округленному в большую сторону. Ну а дальше… концовка такая задание для читателей.

Шарль Гаусс (1777-1855; его называли Princeps mathematicorum, т.е. принц математиков) показал, что правильный многоугольник с простым числом сторон можно построить с помощью циркуля и линейки тогда и только тогда, когда это число является простым числом Ферма. Структуры треугольника и пятиугольника известны давно, квадрат семнадцати был построен Гауссом. Правильный угол 257 был создан в 1832 году (Ришело и Шенденвейн), а метод построения правильного угла 65537 был опубликован учителем гимназии Иоганном Густавом Гермесом в 1894 году. Сама структура занимает 200 страниц, а рисунок XNUMX метров в размере добавляется к описанию.

Рукопись хранится в Математическом институте в Геттингене. Гермес работал над этой задачей 10 лет. Правильность построения сейчас подвергается сомнению, но формальных возражений никто не выдвинул, может быть, потому, что оно не имеет (к сожалению, дорогой Гермес) значения для предмета, и никто «не хочет» браться за него. Возможно, построения с помощью циркуля и линеек вернутся в фавор, ведь они найдут военное применение (как это произошло с теорией чисел — была обнаружена ее великая роль в кодировании данных).

Построение правильного многоугольника с числом сторон 4 294 967 297, вероятно, под силу только некоторым НЛО-людям. Простое добавление такого количества точек заняло бы время… затем еще одно. задание для читателей! Если у нас есть принтер, который печатает 1000 символов в секунду, сколько времени потребуется, чтобы получить 4 294 967 297 точек?

Не удачный пассаж про…

1. Как часто 13 число месяца приходится на каждый день недели

(источник: http://goo.gl/cqUy1R)

И это все про пять, история немного поблекла в стороны…. Назову тринадцать (будучи следующим фактором 2015 года) только в связи с трискадекафобия — распространенный в западной культуре (особенно в романских странах) страх перед числом 13. Этот миф древнее христианства, хотя остро связан с Тайной вечерей, на которой присутствовал Иисус и 12 апостолов. Кто хочет, должен также поверить, что единственный неудачный полет на Луну был настолько драматичен, потому что у него был неправильный номер (Аполлон 13).

Это связано с суеверием Роковой пятницы, а объединенные страхи имеют хорошее название: парасквидекатриафобия — от греческих слов paraskevi (пятница) и dekatreis (тринадцатый). Согласно неоправданному мнению, это суеверие происходит от того, что в пятницу, 13 октября 1307 года, тамплиеры были арестованы.

2. Парадокс 63 = 64 = 65

(источник: http://goo.gl/X0RRPY)

Любой, кто слышит об этом впервые, удивляется, что 13-е число месяца чаще приходится на пятницу, чем на любой другой день. Впрочем, когда мы проведем соответствующие законопроекты, дело прояснится. Календарь, который мы используем, повторяется каждые 400 лет. Это 4800 20 месяцев, 871 146 неделя и 097 13 дней. Из-за неравномерности длины отдельных месяцев последующие дни месяца не одинаково часто приходятся на отдельные дни. Тщательный подсчет показывает, что в этом цикле 687-й день месяца приходится на понедельник 685 раз, а на последующие дни 685, 687, 684, 688, 684 и 4800 раза. Сумма этих чисел составляет всего 688, так что пятница приходится в среднем с частотой 4800/XNUMX, больше, чем в другие дни!

И больше задание для читателей: Пожалуйста, покажите, что Hyperferal Friday the 13th должна быть каждый год, но их не может быть больше трех. В 2015 году мы будем ждать такого дня до ноября.

Цифры 5 и 13 создают прекрасную иллюзию, показанную на рыс. 2. Прямоугольник 5 на 13 имеет ту же площадь, что и прямоугольник 8 на 8! Этот парадокс, впервые опубликованный в 1868 году (Сэмом Ллойдом), стал основным.

Цифры от глобализации

Число 31 — это единица — кстати, пятая — z числа Мерсенна (Марин Мерсенн, 1588–1648, был французским монахом, но вошел в историю науки как прекрасный математик). Числа Мерсенна — это числа вида 2 n-1. Новые, постоянно возрастающие простые числа в последнее время обычно обнаруживаются как числа Мерсенна. Официальный рекорд принадлежит числу Мерсенна, в котором показатель степени равен 32582657 2006 8. Оно было открыто довольно давно, в 2014 году, но только XNUMX ноября XNUMX года было объявлено, что все расчеты произведены. правильно и результат правильный.

3. Простые числа Мерсенна, найденные сетью компьютеров

Ждут проверки еще несколько чисел, самое большое из которых — число с показателем степени 57885161. Трудно осознать его грандиозность; но стоит упомянуть и гораздо более интересный вопрос. Что ж, к 1996 году следующие по величине простые числа были найдены с помощью мощных суперкомпьютеров Cray. Потом кому-то пришла в голову идея доверить расчеты не одному Могучему, а тысячам более мелких компьютеров, связанных настоящей, хоть и невидимой, глобальной сетью. К этому проекту под названием GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) может присоединиться почти каждый. Все, что вам нужно сделать, это заполнить соответствующую заявку. Требования к оборудованию не слишком высоки. Должен сказать, что это внушает мне и восхищение, и ужас… может, больше ужас… Все человечество в одной сети…

Рисунок 3 (после Википедии, чисел Мерсенна) показывает прогресс глобализации. По горизонтальной оси отложено время (годы подряд), по вертикальной оси — простые числа Мерсенна, найденные тысячами компьютеров, искусно связанных в одну большую сеть, охватывающую все вокруг. Как видите, это линейная функция. Если эта тенденция сохранится… Я предоставляю воображению читателей закончить это предложение.

Другие интересные свойства

4. Тридцать один

(автор: Штефан Фридрих Биркнер)

У простых факторов 2015 года есть еще несколько интересных свойств. Сумма этих чисел есть квадрат простого числа, сумма их квадратов есть произведение четырех последовательных простых чисел. И что еще более важно — среди всех троек чисел, удовлетворяющих этим соотношениям, наименьшее — это как раз 5, 13, 31. Вот эти соотношения:

5 + 13 + 31 = 7²;

5² + 13² + 31² = 3 5 7 11,

и обратите внимание, что 3, 5, 7 и 11 — последовательные нечетные простые числа. Поиск других троек чисел с этими свойствами снова остается за нами. любознательный читатель. Ноутбук после пяти минут работы отписал: «среди чисел меньше 45921171941 только 2015 имеет такое свойство».

Каждое число Мерсенна можно представить в виде суммы степеней 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … m.

На самом деле достаточно применить формулу суммы арифметической прогрессии. Так:

31 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16.

Но у нас другой график:

31 = 1 + 5 + 52.

Вроде бы ничего подобного, но числа, которые можно записать двояко в виде суммы последовательных степеней, «почти» неизвестны. Следующее после 13 — всего 8191. Это тринадцатое число Ферма, поэтому:

8191 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024 + 2048 + 4096.

У нас также есть:

8191 = 1 + 90 + 902.

Не только 31 простое,

но 331, 3331, 33331, 333331,

3333331 и 33333331 тоже.

Было даже предположение

что все числа этой фигуры

являются первыми. К сожалению, следующий

внутри уже свернут:

333333331 = 17×19607843.

И еще одно свойство наших факторов; свойство не очень важное, но тем не менее удостоенное этого имени. простые числа Вильсона простые числа p называются такими, что:

(п-1)! + 1 делится на p².

Давайте посчитаем 12! = 479001600, добавим 1 и увидим, что результат делится на 169. Частное 2834329.

Существуют ли другие числа с аналогичным свойством? да. 563. К сожалению, число 562! он имеет 1304 цифры, и это пустая трата места для распечатки. Как я узнал 563? Ну и систематический поиск. Есть ли еще такие числа? Мы не знаем ответа на этот вопрос.

To siego а минус б …

Я заканчиваю еще одним желанием-задачей; и внимательный читатель найдет в тексте много советов и намеков. Итак, пусть b и a > b — два наименьших числа, которые можно представить в виде суммы степеней (с основанием, отличным от 1 и отличным от a-1 и b-1). Пусть c будет суммой d первых кубов (т.е. третьих степеней, начиная с 1), наконец, пусть d будет составным числом таким, что (d-1)! не делится на д.

Счастливый

Так в 2015 году «есть» хорошие ученые: Леонардо Фибоначчи (ок. 1175-1250), Пьер де Ферма (1601-1665), Карл Фридрих Гаусс, Марин Мерсенн, сэр Джон Уилсон (1741-1793), и ГИМПС — владение всех нас паутиной. Неплохо для скромного года, одного из тех, в которых мы живем. Пусть шампанское пенится для тебя, Казю!