Письмо студенту

Говорят, что пять священных ключей стоят Софи; Первое — это частая проработка, и никто не знает, что читать. Далее: фиксируйте то, что вы читаете, в уме. Третий вопрос: то, что вы не знаете, является очень частым запросом. Четвертая — истинная честь искреннего учителя. Пятая заповедует нам пренебрегать пустыми сокровищами мира». Матеуш из Вандома

Если кто-то читает «Młodych Technik» посреди праздников, то… рекомендую текст полегче, без формул и… вообще без математики. Может подойдет для беседы в холодный день, когда не хочется выходить из дома, или на пляж, или на озеро, или в горы…? Это лишь немного измененное подлинное письмо, которое я написал студенту Высшей школы XY в городе Z. Студент пожаловался, что он получил ноль баллов на очередном тесте и что его общий балл равен 0 из 50. Студент приятно, по существу, и не показывает претензий отношения. Я отправил копию письма декану… и после каникул мы собираемся обсудить, что нужно изменить, чтобы наша школа стала лучше.

Дорогой студент! Хорошо, что на последнем занятии была дискуссия, как содержательная, так и общая, об обучении, понимании, экзаменационных требованиях и т. д. Это всегда дает лектору пищу для размышлений. Я представлю свою точку зрения. Моя единственная цель состоит в том, чтобы заставить вас иначе взглянуть на ваше учение, чтобы вы могли честно получить достаточную степень. Я работаю «учителем» уже 40 лет и забочусь о результатах своей работы. Приглашаю на собеседование, консультацию, помощь и т.д.

Первый, вы получили ноль баллов из 18 возможных. Вы согласитесь, что это… немного. Но вы не были заинтересованы в улучшении своей работы, мой комментарий выделен красным — в котором я пытался уточнить детали. Ты сказал, что это не имеет значения, если только ты не уволишься с работы. Что ж — учимся на ошибках. Я даже не хочу заподозрить вас в таком подходе к предметам математики в нашей школе, какой был у учеников моего поколения на всех уроках философии (марксистской), экономики (лунная экономическая система) и т.д. Не буду подробно останавливаться на этой теме, я предположим, что вы заботитесь о том, чтобы научить чему-то. В свою очередь, мы, преподаватели, должны заботиться о качестве образования и качестве наших выпускников.

Po drugie – по заданию 2 вы утверждали, что, обладая фотографической памятью, вы списали конспекты с лекции и не понимаете, почему я оценил задание на ноль. Хм, давайте предположим, что я в это верю. Но разве ты не понимаешь? Заметки — это лишь краткая запись того, что было сказано. Конечно, математические вычисления важны, но иногда важно их описать, а не просто последовательность формул. При этом в задании 2 самым важным было описание рассуждений. Как правило, расчеты настолько просты, что ими можно пренебречь. Рискну провести такое сравнение: ты поступил так, как будто не умеешь ездить на велосипеде, сел… и попытался ехать, аргументируя это тем, что это должно быть легко, потому что ты не видишь особых усилий после езды на велосипеде. велосипед. Вы привыкли, что в школе учитывается только то, что учитель написал на доске, а слова не важны? Если да, то, возможно, у вас есть обида на учителей, на то, как преподают в школе, что математика — это просто набор формул. Если вас этому учили, вам было больно.

в-третьих. Одной из задач было доказать некое равенство, назовем его условно: L = P. Вы ошиблись в расчетах и ​​нашли, что L не равно P… и предположили, что я ошибся или я умышленно дал задание обмануть учеников. Это странно!!!! Вы уж начали задумываться: а может, в этих расчетах ошибка? Мне трудно это понять, и я думаю, что Господь согласится с этим. В вашем конкретном случае: обнаружение ошибки заняло бы несколько минут… и задача была бы максимальной, а не нулевой! Меня такое отношение не удивляет — вот его «клинический» пример. Один мой ученик вычислял расстояния на Земле. Есть формула, учитывающая кривизну. В формуле много тригонометрии — синусов и косинусов разных углов. Так вот, этот студент узнал, что Северный полюс находится в 140 км от Варшавы, то есть рядом с Плоньском. «Да, я знаю, что это не так, но так вышло из моих расчетов, так что проблема хорошо решена, пожалуйста, дайте мне максимум». Признаюсь, я сглупил и начал верить, что это правда. Каждый преподаватель подтвердит, что такое отношение студентов относительно часто: математические расчеты — это теория, совершенно не вписывающаяся в жизнь. Особенно это видно в исчислении вероятностей и задачах на вытягивание шаров из урны. Это не только кризис математического образования. Это школьный кризис. Моя собственная дочь, которая преподавала английский язык, услышала однажды от студентки, которой она должна была дать один, и которой она пыталась объяснить, что знание иностранных языков очень важно: «Ха, если я хочу учиться, я буду иди на курсы».

В-четвертых. Вы показали задание (с прошлогоднего ЕГЭ) и резко заметили: «Я ничего в нем не понимаю и в жизни не пойму». Сэр, несколько лет назад в Ягеллонском университете я проверял студента на знание одной статьи. Это была лекционная лекция Бернхарда Римана в 1854 году. Мы считаем, что эта лекция произвела революцию в подходе математиков к многомерной геометрии. Я предупреждал вас, что текст трудный, написан в стиле девятнадцатого века, но что я буду спрашивать об этом. «Профессор, я прочитал этот текст дважды и ничего не понимаю», — пожаловался студент. Я ответил: «Дорогой студент, я когда-то с седьмого раза начал кое-что понимать в этом!» Возвращаясь к вашей ситуации — возможно, вы следуете общей привычке: я не пытаюсь понять, не вникаю в содержание, не до конца читаю… А должно быть так: если не понимаю, то, может быть.. .прочитаю еще раз и пойму на этот раз? Школа и требования аттестата зрелости даже дают волю такому мышлению. Более того, неуважение к слову, наблюдаемое в общественной жизни, способствует такому отношению. И это жизнь: мы не все сразу понимаем. Мы также должны научить вас этому: как решать интеллектуальную проблему! Это действительно самое главное. Вас в школе учили: если сразу не понимаешь, значит, текст тупой? Если это так, вы снова пострадали. Это трудно, я покажу себя многим коллегам, которые хорошо преподают в средних школах, с энтузиазмом и преданностью делу. Но сами подтвердят, что многие школьники решают математические задачи так: прочитай первое предложение задачи — не дочитай до конца. Числа, которые обязательно фигурируют в содержании, являются основой для любой формулы — желательно первой, которая придет вам в голову. Не имеет значения, имеет ли это какое-либо отношение к содержанию задачи. Затем сделайте некоторые расчеты, не обращайте внимания на ошибки в расчетах. Когда вы получаете простой на вид ответ, считайте его конечным результатом. Не обращайте внимания, что ответ покажется вам бессмысленным. Не проверяйте расчеты!

Пятый. Вы сказали, что даже если вы знаете, о чем идет речь и умеете, вы не можете это описать. И в этом суть!!!!! Одна из целей урока математики также заключается в том, чтобы уметь описывать собственные рассуждения. Я подчеркиваю это в каждой лекции: как это красиво описать. Не лишено значения для общей оценки вашего труда то, что вы всегда пишете на грани читабельности (обыгрывая прямо: вы строчите Пана, не уважая тех, кто это прочитает) — даже собственное имя. Я вторю аргументу, что это ваш почерк: «если так, пожалуйста, измените его». Даже в век повсеместного компьютерного набора текста это имеет значение.

В-шестых. Я составляю задания таким образом, чтобы они проверяли не только умение скопировать куда-то ранее решенное задание, но и проверяли понимание обрабатываемого материала. Этому учили в школе: получив задание, подумай, под какой шаблон оно попадает, и используй этот шаблон? Если да, то я еще раз скажу, что вас плохо учили. Много раз наблюдал: думаешь, что экзаменационные задания будут дословной копией упражнений. В школе (даже старшей) привыкают к «имитационным» экзаменам: покажи, что именно ты выучил дома вчера. Неважно, умеете ли вы делать стол, важно, хорошо ли вы держите молоток и гвозди. В колледжах (и в реальной жизни) экзамены другие: применяйте то, что выучили. Типовых заданий не будет! Спортивное сравнение хорошее: экзамен — это не очередная предсоревновательная тренировка. Экзамен – это матч. Несколько лет назад молодой человек, имени которого я не помню (он приехал из Померании), побил мировой рекорд Гиннесса по ударам по мячу ногой и головой. Я не помню результат, это были хорошие несколько часов. Мяч ни разу не коснулся земли. Репортер спросил его, думает ли он, что он лучше Месси. Молодой человек был скромен и не видел себя таким высоким. Но все понимали, что в реальной игре его навыки вряд ли пригодятся. Почему вы (и ваши коллеги) не понимаете этого применительно к математике и обучению в целом? Давно пора отказаться от этих школьных привычек! Вам никогда в жизни не попадется испытание, которое будет заключаться в «подстановке в известную формулу». Ни в математике, ни в жизни. Вы попрощались с легкими задачами вместе с плюшевым мишкой! Ваше поколение отличается от… поколения моих бабушек и дедушек (даже не моих родителей). Мы должны учиться, чтобы… мы могли продолжать учиться. Мой дед был сапожником, между прочим, очень хорошим, и не нуждался в обучении; ничего не менялось в его профессии на протяжении всей его жизни. Математика, которой меня учили в институте, — теперь реликвия и старость, несколько раз приходилось проходить интенсивные тренировки. Так и будет, дорогой ученик. завидую вам молодёжь!!!!! «Изучать» означает «учиться». Я воспитан на мысли, что ученик приобретает знания самостоятельно. Профессор только помогает ему в этом. Я удивлен, что меняется то, что университеты деградируют до детских садов. Это как если бы инструктор по скалолазанию просто таскал парня на веревке, или — что более точное сравнение — парашютный билет получали бы за один прыжок на спине инструктора.

Седьмой. Я только что употребил фразу «дальнейшие вычисления просты». Они простые. Но для того, кто… их освоил. Не только в математике для решения определенной задачи необходимо применить ранее приобретенные навыки. Возможно, школа приучила вас к тому, что каждое задание является самостоятельным и не связанным с другими. Если это так, у вас могут быть законные претензии к школе. Приведу еще один пример, весьма важный. Нет, даже не два. На уроках алгебры я много раз говорил, что самые важные задачи — это задачи на собственные значения и собственные векторы — в них содержится «все», что студенты выучили за семестр. Вы не можете решить проблему собственных векторов просто так, не зная всего материала. Почти никто не принял это близко к сердцу. То же самое и в этом семестре: отношения порядка будут наиболее важными.

Восьмой. Вы спрашивали, откуда можно всему этому научиться. Напомню свой ответ: с начала семестра я информировал вас о том, что соответствующие материалы — специально написанные для вас — доступны в Интернете. К сожалению, я привык: ты не ходишь на занятия и не слушаешь, что я говорю. Как вы думаете, сколько стоит коллега, который надевает наушники, достает компьютер и… Я не знаю, может быть, он смотрит порнофильмы? Его дело. Мы в колледже. Он платит… он может делать, что хочет. В государственной школе я бы удалил его из класса за трату государственных денег.

Девятый. Я много лет наблюдаю, как многому… нельзя научиться. Уже несколько лет я посвящаю одну лекцию на эту тему: как учить математику. Горох у стены. Экзамен был в среду. Во время внеклассных занятий в понедельник я обсуждал ранее присланные подготовительные задания. На уроке во вторник я обсуждал немного другие задачи, которые, как я уже сказал, будут на экзамене. Я добавил, что обратите особое внимание на теорему Дилуорта. Задание по этой теме оценивается очень высоко. Эффект? Почти никто не справился с этой задачей. Должен ли я предположить, что вы заинтересованы в получении оценки за провал? Вы сказали, что математика — это просто расчеты, и это то, чему вы научились в школе. На вашем месте я бы судился со школой, ну может только с учителем математики. Ну, может быть, я немного преувеличиваю. Но ты действительно в это веришь? Боюсь, что так. Мой хороший друг, активно участвовавший в работе Центральной экзаменационной комиссии, открыто занимает такую ​​позицию: не давать студентам пытаться понять, что такое исчисление вероятностей. Им остается только рассчитать.

Десятый и последний. Тоже, наверное, школьный апофеоз бездарности, завернутый в цветную бумагу. Это одна из самых серьезных угроз… европейской цивилизации. Но и слишком серьезная тема для нашего разговора… Вы студент. Я предполагаю, что выбор направления был осознанным. Если нет — пожалуйста, бегите, потому что вы будете утомительны годами сначала в институте, а потом в нежеланной профессии. Это действительно кошмар; деньги, которые вы заработаете, пойдут на психологическое консультирование, и вы будете несчастливы до конца своей жизни. Возможно, вы относитесь к математике как к чему-то ненужному для ИТ-специалиста. Я даже не буду с этим спорить. Я предполагаю, что вы хотите учиться. Нет ничего плохого в том, чтобы попытаться достичь цели с минимальными усилиями. Кроме какой цели? Сам диплом или диплом, связанный с навыками, которые могут стать трамплином для дальнейшей карьеры? Стоит ли проходить учебу, находясь постоянно на границе, постоянно на «минус тройке», постоянно подвергаясь не очень лестным комментариям?

Мы (мы, учителя разного уровня) бьём тревогу. Красочная бездарность пиарится везде. Мы понимаем даже студенческую молодежь. У нас в стране до сих пор не важно качество диплома, есть еще многочисленные Колледжи Того и Сего, которые выдают дипломы даром (точнее за плату за обучение, которую платит студент). Может так и должно быть? Все человеческие знания нужно время от времени проветривать. В школе я не умел пользоваться компьютером, потому что… этого слова еще не было. Я ждал семнадцать лет, чтобы установить телефон в моей квартире. Письмо в США шло три недели. Отец рассказывал мне, как учитель физики в его школе показывал первое в городе радио. И так далее.

Развитие математики быстро ускорилось в конце XNUMX века, следующее ускорение было в XNUMX-х годах, но на самом деле расширение происходит очень быстро и по сей день. Однако все ждут какого-то замедления, срыва, кризиса. Затем будет сто лет «потребления» математики.

Философы иногда говорят, что вся их дисциплина — лишь дополнения к Платону. В области образования, то есть обучения, мало что изменилось со времен Аристотеля. Это возмутит сонм докторов и профессоров педагогических наук. «Ведь наша наука постоянно развивается». да. Вы пишете дополнения к Аристотелю. Например, где-то между моим поколением и поколением моих детей проходит «интернет-граница». Я бегло пользуюсь Интернетом, поощряю к этому своих студентов, но… я чувствую себя Хэлом Бреггом, героем романа Станислава Лема «Возвращение со звезд» (написанного в 1960 году). Он вернулся из межзвездного путешествия. Для него это длилось шесть лет. За это время на Земле в результате релятивистского эффекта прошло XNUMX лет. Итак, Хэл хочет купить несколько книг: по социологии, физике. Они, конечно, много чего сделали за эти более чем XNUMX лет (…). Весь день я провел в книжном магазине. В ней не было книг. Их не печатали почти полвека. А я так ждал их (…) Ничего подобного. Уже нельзя было рыться на полках, взвешивать тома в руках, ощущать их вес, возвещавший размер прочитанного. Книжный магазин больше походил на электронную лабораторию. Книги представляли собой кристаллы с записанным содержанием. Их можно было прочитать с помощью оптона. (..) По нажатию кнопки появлялось больше страниц текста (…) Робот, который меня обслуживал, сам по себе был энциклопедией, благодаря тому, что, как он мне сказал, он был напрямую связан через электронные каталоги с шаблоны всех возможных работ на всей Земле. (…) Это было действительно великое достижение, но мне было жалко книги. Узнав, что есть антикварные магазины бумажных книг, я нашел один. Я был разочарован: научных работ почти не было. Развлекательная литература, немного детской литературы, несколько старых журналов.

Кстати, эту статью я написал к 45-летию первой высадки человека на Луну. Тогда, много лет назад, говорили о стремительном покорении космоса. Это было романтично. Было, но пропало. Но это не по теме, дорогой студент. Пожалуйста, рассмотрите мои комментарии. Удачи вам, помогите.

Детская интуиция Госпожа Малгожата Макевич прислала мне интересную картинку и вопрос-пояснение: «На последнем уроке второклассники нарисовали свою школу. Внутри — то, что приносит радость и счастье. Худшее снаружи… Почему математика?»

Я отвечаю. Интересно, что среди того, что приносит радость и счастье детям (девочкам? мальчикам?) упоминались «дамы» и «девочки». А почему английский и математика снаружи? Может быть, дети интуитивно чувствуют, что им больше всего пригодится во взрослой жизни, и хотят пока отложить это в сторону?

Еще статьи из цикла о лице вы найдете каждый месяц в снабжать.