Магнитное колесо Максвелла

Английский физик Джеймс Кларк Максвелл, живший в 1831-79 годах, известен прежде всего тем, что сформулировал систему уравнений, лежащих в основе электродинамики, — и с ее помощью предсказал существование электромагнитных волн. Однако это далеко не все его значительные достижения. Максвелл также занимался термодинамикой, в т.ч. дал понятие о знаменитом «демоне», направляющем движение молекул газа, и вывел формулу, описывающую распределение их скоростей. Он также изучал цветовую композицию и изобрел очень простое и интересное устройство, позволяющее продемонстрировать один из самых основных законов природы — принцип сохранения энергии. Постараемся поближе познакомиться с этим устройством.

Упомянутый аппарат называется колесом Максвелла или маятником. Мы будем иметь дело с двумя его версиями. Сначала будет изобретенный Максвеллом — назовем его классический, в котором нет магнитов. Позже мы обсудим модифицированную версию, которая еще более удивительна. Мы не только сможем использовать оба варианта демонстраций, т.е. качественных опытов, но и определить с их помощью эффективность. Этот размер является важным параметром каждого двигателя и рабочей машины.

Начнем с классической версии колеса Максвелла.

Рысь. 1. Классический вариант колеса Максвелла: 1 – турник, 2 – прочная нить, 3 – ось, 4 – колесо с высоким моментом инерции.

Классический вариант колеса Максвелла показан на рис. рыс. 1. Для его изготовления горизонтально прикрепляем прочный стержень — это может быть палочка-кисть, привязанная к спинке стула. Затем нужно подготовить подходящее колесо и неподвижно посадить его на тонкую ось. В идеале диаметр круга должен быть примерно 10-15 см, а вес примерно 0,5 кг. Важно, чтобы почти вся масса колеса приходилась на окружность. Другими словами, колесо должно иметь легкий центр и тяжелый обод. Для этой цели можно использовать маленькое колесо со спицами от тележки или большую жестяную крышку от банки и нагрузить их по окружности соответствующим количеством витков проволоки. Колесо размещено неподвижно на тонкой оси на половине ее длины. Ось представляет собой кусок алюминиевой трубы или стержня диаметром 8-10 мм. Самый простой способ – просверлив в колесе отверстие диаметром на 0,1-0,2 мм меньше диаметра оси, либо используя уже имеющееся отверстие – насадить колесо на ось. Для лучшего соединения с колесом перед запрессовкой ось можно промазать клеем в месте контакта этих элементов.

С обеих сторон круга привязываем к оси отрезки тонкой и прочной нити длиной 50-80 см. Однако более надежная фиксация достигается просверливанием оси у обоих концов тонким сверлом (1-2 мм) по ее диаметру, введением через эти отверстия нити и ее завязыванием. Оставшиеся концы нити привязываем к стержню и таким образом подвешиваем круг. Важно, чтобы ось окружности была строго горизонтальной, а нити — вертикальными и равномерно отстоящими от ее плоскости. Для полноты информации следует добавить, что купить готовое колесо Максвелла можно также в компаниях, торгующих учебными пособиями или развивающими игрушками. В прошлом он использовался почти в каждой школьной лаборатории физики. 

Первые эксперименты

Начнем с ситуации, когда колесо висит на горизонтальной оси в крайнем нижнем положении, т.е. обе нити полностью размотаны. Мы хватаем ось колеса пальцами у обоих концов и медленно вращаем его. Таким образом наматываем нитки на ось. Следует обратить внимание на то, чтобы следующие витки нити располагались равномерно – один рядом с другим. Ось колеса всегда должна быть горизонтальной. Когда колесо приблизится к стержню, прекратите наматывать и дайте оси свободно двигаться. Под действием веса колесо начинает двигаться вниз и нити разматываются с оси. Колесо сначала вращается очень медленно, затем все быстрее и быстрее. Когда нити полностью развернуты, колесо достигает своей нижней точки, и тогда происходит нечто удивительное. Вращение колеса продолжается в том же направлении, и колесо начинает двигаться вверх, а вокруг его оси наматываются нити. Скорость колеса постепенно уменьшается и в конце концов становится равной нулю. Тогда кажется, что колесо находится на той же высоте, что и до того, как его отпустили. Следующие движения вверх и вниз повторяются много раз. Однако после нескольких или дюжины таких движений мы замечаем, что высоты, на которые поднимается колесо, становятся меньше. В конце концов колесо остановится в самом нижнем положении. Перед этим часто можно наблюдать колебания оси колеса в направлении, перпендикулярном нити, как в случае физического маятника. Поэтому колесо Максвелла иногда называют маятником.

Рысь. 2. Основные параметры колеса Максвелла: – вес, – радиус колеса, – радиус оси, – вес колеса с осью, – линейная скорость, ₀ – начальная высота.

Объясним теперь, почему колесо Максвелла ведет себя именно так. Наматывая нитки на ось, поднимаем колесо в высоту ₀ и делаем работу через него(рыс. 2). В результате колесо в самом верхнем положении обладает потенциальной энергией гравитации _p, выражаемый формулой [1]:

где есть ускорение свободного падения.

По мере разматывания нити высота уменьшается, а вместе с ней и потенциальная энергия гравитации. Однако колесо набирает скорость и, таким образом, приобретает кинетическую энергию. _kкоторый рассчитывается по формуле [2]:

где — момент инерции колеса, а — его угловая скорость (= /). В крайнем нижнем положении колеса (₀ = 0) потенциальная энергия также равна нулю. Эта энергия, однако, не погибла, а превратилась в кинетическую энергию, которую можно записать по формуле [3]:

По мере движения колеса вверх его скорость уменьшается, но высота увеличивается, и тогда кинетическая энергия становится потенциальной. Эти изменения могли бы занять сколько угодно времени, если бы не сопротивление движению — сопротивление воздуха, сопротивление, связанное с наматыванием нити, которые требуют некоторой работы и заставляют колесо замедляться до полной остановки. Энергия не давит, потому что работа, совершаемая при преодолении сопротивления движению, вызывает увеличение внутренней энергии системы и связанное с этим повышение температуры, что можно было бы обнаружить с помощью очень чувствительного термометра. Механическая работа может быть преобразована во внутреннюю энергию без ограничений. К сожалению, обратный процесс сдерживается вторым законом термодинамики, и поэтому в конечном итоге потенциальная и кинетическая энергия колеса уменьшаются. Видно, что колесо Максвелла — очень хороший пример, позволяющий показать преобразование энергии и объяснить принцип ее поведения.

Эффективность, как ее рассчитать?

Эффективность любой машины, устройства, системы или процесса определяется как отношение энергии, полученной в полезной форме. _u к доставленной энергии _d. Это значение обычно выражается в процентах, поэтому КПД выражается по формуле [4]:

                                                        .

КПД реальных объектов или процессов всегда ниже 100%, хотя может и должен быть очень близок к этому значению. Проиллюстрируем данное определение на простом примере.

Полезной энергией электродвигателя является кинетическая энергия вращательного движения. Для того, чтобы такой двигатель работал, он должен питаться электричеством, например, от аккумулятора. Как известно, часть подводимой энергии вызывает нагрев обмоток, либо нужна для преодоления сил трения в подшипниках. Следовательно, полезная кинетическая энергия меньше подводимой электроэнергии. Вместо энергии в формулу можно также подставить значения работы [4].

Как мы установили ранее, колесо Максвелла обладает потенциальной энергией гравитации до того, как оно начнет двигаться. _p. После завершения одного цикла движений вверх и вниз колесо также обладает потенциальной энергией гравитации, но находится на меньшей высоте. ₁поэтому энергии меньше. Обозначим эту энергию через _P1. Согласно формуле [4] КПД нашего колеса как преобразователя энергии можно выразить формулой [5]:

Формула [1] показывает, что потенциальные энергии прямо пропорциональны высоте. При подстановке формулы [1] в формулу [5] и учете соответствующих высотных отметок и ₁, то получим [6]:

Формула [6] позволяет легко определить КПД круга Максвелла — достаточно измерить соответствующие высоты и вычислить их частное. После одного цикла движений высоты могут быть еще очень близки друг к другу. Это может произойти с тщательно сконструированным колесом с большим моментом инерции, поднятым на значительную высоту. Так что вам придется производить измерения с большой точностью, что будет затруднительно в домашних условиях с помощью линейки. Правда, вы можете повторить измерения и вычислить среднее значение, но вы получите результат быстрее после вывода формулы, учитывающей рост после большего количества движений. Когда мы повторяем предыдущую процедуру для циклов движения, после чего колесо достигнет максимальной высоты _n, то формула эффективности будет [7]:

высота _n после нескольких или дюжины или около того циклов движения он так сильно отличается от ₀что это будет легко увидеть и измерить. КПД колеса Максвелла в зависимости от деталей его изготовления – размера, веса, типа и толщины резьбы и т. д. – обычно составляет 50-96%. Меньшие значения получаются для колес с малыми массами и радиусами, подвешенных на более жестких нитях. Очевидно, что после достаточно большого количества циклов колесо останавливается в самом нижнем положении, т.е. _n = 0. Внимательный читатель, однако, скажет, что тогда эффективность, рассчитанная по формуле [7], равна 0. Проблема в том, что при выводе формулы [7] мы молчаливо приняли дополнительное упрощающее предположение. Согласно ему, в каждом цикле движения колесо теряет одинаковую долю своей текущей энергии и его КПД постоянен. Говоря языком математики, мы предполагали, что последовательные высоты образуют геометрическую прогрессию с частным. На самом деле, этого не должно быть до тех пор, пока колесо окончательно не остановится на небольшой высоте. Эта ситуация является примером общей закономерности, согласно которой все формулы, законы и физические теории имеют ограниченную сферу применимости в зависимости от допущений и упрощений, принятых при их формулировании.

Магнитная версия

Рысь. 3. Магнитное колесо Максвелла: 1 – колесо с высоким моментом инерции, 2 – ось с магнитами, 3 – стальная направляющая, 4 – соединитель, 5 – стержень.

Теперь мы займемся магнитной версией колеса Максвелла — детали конструкции представлены Рис. 3 и 4. Для его сборки вам потребуются два цилиндрических неодимовых магнита диаметром 6-10 мм и длиной 15-20 мм. Ось колеса будем делать из алюминиевой трубки с внутренним диаметром, равным диаметру магнитов. Стенка трубки должна быть тонкой – достаточно

1 мм. Вставляем магниты в трубку, располагая их на расстоянии 1-2 мм от ее концов, и приклеиваем эпоксидным клеем, например Poxipol. Ориентация полюсов магнитов значения не имеет. Закрываем концы трубки небольшими алюминиевыми дисками, что сделает магниты незаметными, а ось будет похожа на цельный стержень. Условия, которым должно соответствовать колесо, и способ его установки такие же, как и раньше.

Для этого варианта колеса также необходимо изготовить стальные направляющие из двух секций, установленных параллельно. Пример длины направляющих, удобных в практическом использовании, 50-70 см. Так называемой закрытые профили (полые внутри) квадратного сечения, сторона которого имеет длину 10-15 мм. Расстояние между направляющими должно быть равно расстоянию магнитов, размещенных на оси. Концы направляющих с одной стороны следует подпилить полукругом. Для лучшего удержания оси в направляющие перед напильником можно запрессовать куски стального стержня. Остальные концы обоих рельсов должны быть присоединены к соединителю стержня любым способом, например, с помощью болтов и гаек. Благодаря этому мы получили удобную рукоятку, которую можно держать в руке или прикреплять к штативу. Внешний вид одной из изготовленных копий магнитного колеса Максвелла показывает ФОТ. 1.

Чтобы активировать магнитное колесо Максвелла, приложите концы его оси к верхним поверхностям направляющих возле разъема. Держа направляющие за ручку, наклоняем их по диагонали в сторону закругленных концов. Затем колесо начинает катиться по направляющим, как по наклонной плоскости. При достижении круглых концов направляющих колесо не падает, а перекатывается по ним и

Рысь. 4. Детали конструкции магнитного колеса Максвелла показаны в осевом разрезе:

1 – колесо с высоким моментом инерции, 2 – ось из алюминиевой трубы, 3 – цилиндрический неодимовый магнит, 4 – алюминиевый диск.

он совершает удивительную эволюцию – катится вверх по нижним поверхностям направляющих. Описанный цикл движений многократно повторяется, подобно классическому варианту колеса Максвелла. Мы даже можем установить направляющие вертикально, и колесо будет вести себя точно так же. Удержание колеса на направляющих поверхностях возможно благодаря притяжению оси спрятанными в ней неодимовыми магнитами.

Если при большом угле наклона направляющих колесо скользит по ним, то концы его оси следует обмотать одним слоем мелкозернистой наждачной бумаги и проклеить клеем «Бутапрен». Таким образом, мы увеличим трение, необходимое для обеспечения качения без проскальзывания. При движении магнитного варианта колеса Максвелла происходят аналогичные изменения механической энергии, как и в случае классического варианта. Однако потери энергии могут быть несколько больше из-за трения и перемагничивания направляющих. Для этой версии колеса мы также можем определить КПД аналогично описанному ранее для классической версии. Будет интересно сравнить полученные значения. Несложно догадаться, что направляющие не обязательно должны иметь прямолинейную форму (они могут быть, например, волнистыми) и тогда движение колеса будет еще интереснее.

и хранение энергии

Опыты, проведенные с колесом Максвелла, позволяют сделать несколько выводов. Наиболее важным из них является то, что преобразования энергии очень распространены в природе. Всегда есть так называемые потери энергии, которые фактически представляют собой превращения в виды энергии, не полезные для нас в данной ситуации. По этой причине КПД реальных машин, устройств и процессов всегда меньше 100%. Вот почему невозможно построить устройство, которое, однажды приведенное в движение, будет двигаться вечно без подвода энергии извне, необходимой для покрытия потерь. К сожалению, в XNUMX веке еще не все это осознают. Вот почему время от времени в Патентное ведомство РП поступает проект изобретения типа «Универсальное устройство для привода машин», использующее «неиссякаемую» энергию магнитов (вероятно, бывает и в других странах ). Конечно, такие отчеты отвергаются. Обоснование короткое: прибор не будет работать и не пригоден для промышленного использования (поэтому не соответствует необходимым условиям для получения патента), поскольку не соответствует основному закону природы — принципу сохранения энергии.

Фото 1. Внешний вид одного из магнитных колес Максвелла.

Читатели могут заметить некоторую аналогию между колесом Максвелла и популярной игрушкой под названием йо-йо. В случае с йо-йо потери энергии восполняются за счет работы пользователя игрушки, который ритмично поднимает и опускает верхний конец нити. Также важно сделать вывод, что тело с большим моментом инерции трудно вращать и трудно остановить. Следовательно, колесо Максвелла медленно набирает скорость при движении вниз и также медленно уменьшает ее по мере подъема вверх. Циклы движения вверх-вниз также долго повторяются, прежде чем колесо окончательно остановится. Все это потому, что в таком колесе запасается большая кинетическая энергия. Поэтому рассматриваются проекты использования колес, имеющих большой момент инерции и предварительно приведенных в очень быстрое вращение, в качестве своеобразного «накопителя» энергии, предназначенного, например, для дополнительного движения транспортных средств. В прошлом мощные маховики использовались в паровых машинах для обеспечения более равномерного вращения, а сегодня они также являются составной частью автомобильных двигателей внутреннего сгорания.