Инструменты для учащихся по математике: GeoGebra (7)
И снова новость: появилась версия 4.2 GeoGebra, на день написания этого текста еще бета, но работает в принципе без проблем. Ну а у нас дальнейшие доработки, просим вас хотя бы задать себе вопрос, к чему это приведет? ? потому что программа становится все более и более мощной, а ее обучающие возможности (внимание, учителя!) растут неимоверно. Мало того: GeoGebra 5.0 доступна для желающих (и смелых, потому что это все еще очень ранняя версия), также, конечно, бета-версия, поддерживающая 3D-геометрию; Тем не менее, я не рекомендую установку, потому что это не совсем тривиально. В версии 5.0 у нас естественно появится возможность строить и изучать тела и поверхности, будут доступны команды трехмерной аналитической геометрии, также будут улучшены существующие команды и появятся совершенно новые для плоской геометрии. Однако для GeoGebra 5.0 потребуется последняя версия Java на вашем компьютере. Так что же еще нового в GG 4.2? Кинект. Возможность использования этого инновационного оборудования является одной из главных новинок Geogebra 4.2 (помните: Kinect — это, согласно Википедии, устройство ввода, датчик движения для консоли Xbox 360 производства Microsoft. Устройство позволяет пользователю взаимодействовать с консоли без использования контроллера, через интерфейс, использующий жесты, выполняемые с помощью конечностей и всего тела, а также с помощью голосовых команд.
).
Ну что теперь можно подключить этот девайс с программой? в результате силуэт человека трансформируется в схематичный?скелет? и движения, записанные в виде анимации. Как это работает — . Для этого Kinect необходимо подключить к компьютеру через USB-порт; Поэтому, покупая это устройство, убедитесь, что оно имеет соответствующий разъем (не у всех).
Идея? я считаю ? круто, но на данный момент я не вижу в этом заметного учебного или научного применения. А может, Уважаемые Читатели?Юный Техник? они что-нибудь придумают?
Кстати, стоит отметить, что у GeoGebra теперь есть собственный канал на YouTube, что позволяет очень легко познакомиться с этой замечательной программой.
Различные новые инструменты и возможности
- Новый инструмент программы (? Вручную?) позволяет вручную рисовать график функции. После создания функции этим методом можно вычислить ее значение в определенной точке, разместить точку на графике или выполнить некоторые преобразования.
- К набору поддерживаемых математических функций были добавлены функции и, в более общем смысле. Неважно, в чем их математический смысл (знания об этих творениях уж точно не входят в школьную программу, а при изучении высшей математики не каждый с ними столкнется?)? однако вводя их в?меню? GeoGebry указывает, что создатели программы пытаются сделать из нее действительно мощный инструмент в области так называемого компьютерная алгебра. Только в иллюстративных целях я привожу здесь иллюстрацию одной из типовых функций на комплексной плоскости; Не плохой сюжет, не так ли? И я не могу не сказать читателю, что эти функции тесно связаны между собой? на что указывает их название? со знаменитым?(), который в свою очередь является обобщением действительных чисел и сложных понятий сильный. Ну а факториал? ! — в случае натуральных чисел это произведение:
! = 1. 2. 3. ?
а у нас такое отношение ко всем естественным?()=! Но уже? () =?
- Несколько новых команд теперь можно использовать в командной строке программы. Среди них команды для создания и декодирования штрих-кодов, которые обычно используются в коммерции.
- Теперь возможно (это относится и к версии 4.0, а не только упоминается здесь) исследовать неравенства с помощью GeoGebra; пока только веревка и квадрат. Ниже приведен пример; будем решать неравенство графически
Вводим наше неравенство в командную строку, нажимаем ENTER, и вот результат:
Как видите, тестируемая функция появляется в окне алгебры (слева), а в графическом окне мы видим результат вычислений.
С GeoGebra вы можете вычислять комплексные числа. Кто не знает? Комплексное число — это число в форме, где символ означает что-то вроде = -1.
Знаю, знаю: не бывает действительных чисел с отрицательным квадратом. Но заметьте, я просто назвал это чудо «что-то в этом роде», а не цифрой. Эту загадочную часто называют «воображаемой сущностью»? ? но мне это имя не очень нравится из-за коннотации слова «воображаемый», предполагающей, что предмета не существует. Но ? если мы согласимся с тем, что нечто, что может быть построено геометрически, существует в максимально возможной степени? это и воображаемая единица? и комплексные числа, описанные выше, можно просто построить. Мы просто договорились, что комплексное число соответствует точке плоскости с координатами.
()() = ( + ) + ( +)
И мы умножаем да
() () = () + ()
Смотрим на скриншот:
Как видите, я начал с нахождения двух комплексных чисел (свободных объектов в окне алгебры): =1+i и =2-3i. Затем я ввел соответствующие действия в нижнее командное поле; было, конечно, достаточно использовать символические обозначения и. Программа уже приняла отметки за результаты; И так далее, и так далее. Параллельно численным расчетам в окне алгебры? Графические интерпретации всех объектов и действий появляются в окне «Геометрический вид».
Стоит отметить (я дал указание программе построить соответствующие отрезки), что сумма двух комплексных чисел получается как соответствующая вершина параллелограмма, построенного в начале системы координат и точек и. Точка z тоже интересна2 (невидимый в графической части, но вычисляемый в окне алгебры; это результат операции; поэтому программа может возводить комплексные числа в комплексную степень; это тоже можно определить, но я не буду утомлять читателя подробностями в эта точка.
Еще один навык: начиная с версии 4, GeoGebra использует учет урожая. Нужные символы (в том числе, принадлежность, сумма, пересечение) и так далее можно найти в правом нижнем углу экрана, под малюсенькой иконкой с греческой буквой, которая появится только при наведении курсора в поле командной строки. Используя эти символы, мы можем легко ответить на вопрос, например, содержится ли данное множество (возможно, записанное в какой-либо сложной форме) в другом (ответ программы или в окне алгебры), мы также можем естественно производить операции над наборы.
Напоследок полезная информация: по адресу мы богаты? и постоянно увеличивается? сборник примеров и задач, решенных с помощью GeoGebra.
Вот скриншот (один кадр) анимированной демонстрации красивой теоремы Пифагора, только что взятый из «тюбика»:
На этом я заканчиваю свою похвалу GeoGebra и призываю читателей самостоятельно изучить возможности этой удивительной программы. Будем ждать GG 5.0 сейчас, а через месяц займемся совсем другим.
GeoGebra подвергается критике за то, что ее интерфейс от версии к версии усложнялся, а в последнее время превзошел способности восприятия среднего школьника младших классов. Создатели программы восприняли это близко к сердцу и теперь сообщают о работе с очень простым и понятным набором команд, который, однако, можно широко модифицировать и адаптировать под навыки (и потребности) пользователя. Что нового, так это так называемые «представления», представляющие собой наборы команд для выполнения общих задач; некоторые из них предопределены, т.е. подготовлены заранее (например, вид «Базовая геометрия»), но вы можете создать свои собственные в соответствии с вашими потребностями. Каждый такой набор имеет свою специальную панель инструментов и собственную организацию окон. Имя? Просмотры? она осталась ? давайте заметим довольно неудачно при переводе на польский язык, из-за чего две опции с очень похожими именами появляются рядом друг с другом на главной панели инструментов; так что помните, что под именем перспективы в основном есть специальные панели инструментов и макеты окон; внизу полоска для базовой геометрии (почему бы и нет: elementary?) и полный вид окон для листа с графикой:
Изменения в графике, алгебре и окнах листа. Теперь мы можем открывать в программе два графических окна одновременно. Доступ к этой опции предоставляется через меню просмотра; выбор Графический вид 2открывает дополнительное окно.
Легко понять, что это может сделать для вас. Например, если мы хотим анализировать функцию и ее производную одновременно, второе графическое окно оказывается таким, какое оно есть; аналогично при исследовании функции, зависящей от параметра. Можем также одно окно назначить для осмотра плоскости в прямоугольных координатах, а другое? в полярном. Фактически ? удобство.В окне произошла небольшая революция алгебраический вид, но и здесь изменения важны. Уравнения и формулы теперь можно вводить в LaTex, кроме того, векторы и матрицы теперь отображаются в этом окне точно так же, как при обычной печати. Более того, в меню «Вид» теперь есть виртуальная клавиатура, в которой у нас есть не только привычный набор буквенно-цифровых символов, но и греческий алфавит, и множество математических символов. Как это облегчает использование поля ввода? Я не думаю, что вам нужно объяснять. Есть даже признаки квантификаторов и различных более часто используемых операторов. В представлении электронной таблицы появилась мощная функция. Нажатие на любую ячейку, даже пустую, меняет интерфейс, чтобы открыть новую? по общему признанию довольно простой, но полезный? Панель инструментов: Обратите внимание, что под каждой из четырех иконок находится несколько инструментов, в первую очередь предназначенных для статистического анализа данных. В школе наиболее полезными являются те, которые позволяют быстро вычислять суммы и средние значения.Щелчок правой кнопкой мыши в области листа теперь вызывает всплывающее меню с параметрами листа и простыми командами для организации его построения.Важная функция листа это возможность легко импортировать и экспортировать данные. Если мы говорим об экспорте, то в программе вообще появились новые возможности; например, анимацию теперь можно экспортировать в виде анимированного файла .gif, что позволяет использовать соответствующее изображение без использования Java. Вы также можете легко построить апплет для Google прямо из GeoGebra, а также перенести данные в популярную систему электронного обучения Moodle. Очень интересное предложение GeoGebra Tube? инструмент «в облаке», в который можно передавать данные. Этот инструмент позволяет легко делиться созданными листами и работать в группе.Внесено важное и удобное изменение в создание анимаций. Ползунок теперь может обрабатывать любые границы числового диапазона, в том числе динамически изменяемые. Например, вы можете установить переменное значение знаменателя этого выражения в качестве предела изменения числителя дробного выражения Это только самые важные изменения в программе. Есть много мелких улучшений и новых функций и? самое главное? еще ведутся работы по дальнейшему развитию GeoGebra. Его пока нельзя свободно использовать на планшетах и смартфонах (кроме использования его веб-версии), но соответствующие версии находятся в стадии разработки. Признаюсь, жду их с нетерпением, особенно версий для Android. Вероятно, он появится в этом году.
