Инструменты для учащихся по математике: GeoGebra (4)
Мы уже многое узнали о возможностях GeoGebra. В основном мы можем делать базовые конструкции, связанные с простыми и наиболее популярными кривыми. Но не будем думать, что программа может с успехом заменить только линейку и циркуль. GeoGebra — гораздо более мощный инструмент.
Давайте начнем с использования этого инструмента в качестве? обычный научный калькулятор. Допустим, мы хотим выполнить следующие вычисления:
Вычислить значение арифметического выражения 5.6 + 4.7 ? (2.4)3.2
К сожалению, мы должны использовать для разделения целых и дробных частей? по западному обычаю? точки, а не запятая.
Начнем с определения точности расчетов. В меню Опции мы выбрали? скажем точность до пяти знаков после запятой. Открываем программу и просто вводим соответствующую формулу в поле редактирования, затем нажимаем Enter ? и давайте взглянем на то, что мы видим слева (помните, это поле называется). Чтобы привлечь наше внимание, на рисунке показана только верхняя часть этого поля:
Как видите, программа не только произвела вычисления, но и назвала результат. Всякий раз, когда мы используем now в дальнейших возможных вычислениях a как имя переменной? программа решает, что она имеет значение, которое только что было вычислено. Это облегчает последующие преобразования в алгебраическом режиме.
Конечно, мы не должны ограничиваться простой арифметикой. В нашем распоряжении имеется немало математических функций, значения которых в данной точке вычисляются точно так же. К таким функциям относятся все тригонометрические, логарифмические, степенные, гиперболические и многие другие функции (а также их соединения); они доступны в правом нижнем углу окна программы. Есть три раскрывающихся списка; первое это список функций (и универсальных констант), второе? Список символов греческого алфавита, третий? список команд программы. Мы еще вернемся к этому вопросу, потому что вопросу программных команд стоит уделить больше внимания. На данный момент мы должны только отметить, что выбор соответствующего элемента из любого списка вставит его в поле редактирования.
Я не буду показывать здесь расчет, например, sin(2) или tg(3), потому что он ничем не отличается от расчета значения по формуле, которую мы рассмотрели чуть выше. Мы просто вводим соответствующие отношения в поле редактирования? и сейчас (или выбираем название соответствующей функции из выпадающего списка).
Интересный эффект можно получить, введя функциональное выражение в поле редактирования. Например, давайте поместим туда что-то вроде этого
абс (грех (х)) ^ х
— помните, что символ ^ означает возведение в степень? и давайте посмотрим на результат нажатия клавиши Enter. В алгебраическом окне, естественно, у нас есть запись введенной функции, которую программа присвоила?Сама? имя f(x). Однако в графическом окне у нас есть график этой функции.
Кто не знает символ и не понимает смысла его использования: он обозначает абсолютное значение переменной в скобках, и я использовал его, потому что без этого символа то, что осталось бы от моей формулы, могло бы не иметь числового смысла в некоторых областях .
Какие еще интересные функции доступны в GeoGebra? вероятно, менее известны учащимся средних и старших классов, но очень полезны в различных видах вычислений:
- Элементы (второй и третьей степени соответственно):
- Я становлюсь сильнее!
- Наибольшее целое число, меньшее или равное заданному числу, то есть
- Наименьшее целое число, большее или равное заданному числу, то есть
- Округлить данное число
- Случайное число (выбранное программой случайным образом) из интервала (0, 1), помеченное как
Для интересующихся предлагаем использовать эти функции в различных сочетаниях; это прекрасно приблизит вас к их интересным свойствам.
GeoGebra также знает векторное исчисление. Давайте выберемся в самолет? указав в графическом окне? три точки A, B и C и прогоним (третий инструмент слева) два вектора? из точки A в B и из A в C. В панели алгебры они будут автоматически названы и? а если сейчас ввести в поле редактирования, то в алгебраическом поле появится новый вектор w (его координаты тоже будут рассчитаны автоматически), который одновременно будет отображаться в графическом окне:
Конечно, можем ли мы вычислить? и рисовать? не только суммы или разности векторов, но и любые их линейные комбинации с любыми коэффициентами. А также скалярные произведения (хочется напомнить или сообщить тем, кто не знаком с этим термином: скалярное произведение — это сумма произведений координат векторов, то есть это число; интересен тот факт, что при двух векторы перпендикулярны, их скалярное произведение равно нулю); когда мы вводим формулу в поле редактирования — само собой значение скалярного произведения появится в алгебраическом окне и ему будет присвоено новое имя.
GeoGebra также знакома с математической статистикой. Скажу больше: у программы очень продвинутые навыки в этой области, далеко превосходящие знания даже среднего инженера. Поэтому здесь лишь несколько предложений об абсолютно основных и часто полезных вещах.
Начнем со статистических диаграмм; например, давайте рассмотрим часто используемую гистограмму. Как это сделать с нашей программой?
Довольно просто. Ввод команды в поле редактирования? скажем
Диаграмма столбцов [0,5,2k + 1, k, 0,5]
И нажатие ENTER даст результат:
Давайте посмотрим на синтаксис этой команды. Имя ? как я думаю? объяснения не нужны. Далее идет квадратная скобка, а в ней по очереди: первая цифра (0) — начало интервала, на котором рисуем график; вторая цифра (5) обозначает конец интервала; функция переменной k — это функция, которую мы хотим сделать на гистограмме (2k + 1); буква k называет переменную, которая фигурирует в предыдущем выражении (если бы было 2x + 1, то вы бы естественно написали здесь x); следующие два числа определяют диапазон изменчивости переменной k. Кстати, некоторое число было вычислено и названо программой a; его значение равно 30. Подумайте, откуда оно взялось и что означает.
И еще один график, о котором хорошо знают пользователи Microsoft? Excel: линия тренда или линейная регрессия. У нас есть определенное количество точек на плоскости, и мы хотим посмотреть, как проходит линия, которая? среди всех доступных? это самая удаленная от всех этих точек одновременно. Это очень важно в различных физических и биологических опытах.
Посмотрим на рисунок; в окне алгебры мы можем видеть расчетное отношение, определяющее линию тренда, в графическом окне? ее график. Если мы сейчас воспользуемся первым инструментом на панели инструментов программы? или стрелки? и мы используем его, чтобы указать любую из отмеченных точек, мы заметим, что мы можем ее перемещать. Когда мы собираемся это сделать? конечно, положение линии тренда и ее рисунок изменятся. Для экспериментаторов? идеальное решение.
Как видите, GeoGebra действительно чрезвычайно мощный инструмент. Другие его особенности и возможности? потому что это не конец? в течении месяца.
Cdn
(Я обильно использовал — с разрешения Автора — отличный учебник GeoGebra, составленный Павлом Виммером, который можно найти (учебник, а не Павел) .)
