Цветовая математика
Один читатель обвинил меня в политических аллюзиях в моих статьях по математике. Ну, я говорил только об обучении. Школа всегда была политической темой, даже когда она должна была быть аполитичной с точки зрения программного обеспечения. В начале апреля, после введения кардинальных ограничений в нашей общественной жизни, резко возрос спрос на дистанционное обучение. Часть моей статьи является реакцией на серию телевизионных лекций для учащихся начальной школы. Они вызвали бурю в мире преподавателей математики — они были полны чепухи, как старая бочка с водой, брошенная в озеро. Чтобы никто не обвинил меня в политизации, я не буду писать, какой это был телеканал.
Текст фрагментарный – начинаю с беседы для детей младшего возраста, но перехожу к рассуждениям для взрослых и обратно. Это не для того, чтобы утомить вас. Сначала для детей. Это мой голос в дискуссии о том, как (ну как можно) говорить с малышами о «Царице наук».
Упражнение 1. Взгляните на мою первую головоломку. Что вы видите на нем?
Где вы живете? Отметка. Как вы думаете, цвета наших бордюров я выбрал случайно, или вы можете найти обоснование, почему “верх” – сине-зеленый, а “низ” – белая фигура? Но почему я написал «наверху» и «внизу»? Ведь эти части света называются… ну как именно? А два других? А может быть, вы знаете, почему международные обозначения четырех сторон света — N, E, W, S?
Упражнение 2. Посмотрите на дорожные знаки (1). Которые мы можем назвать квадратными? А почему у первого и третьего уголки закруглены? Узнайте, какие дорожные знаки имеют треугольную, круглую (круговую) и восьмиугольную форму. Почему один треугольный знак отличается от других? Почему только один восьмиугольный знак?
1. Какие из этих символов квадратные?
Упражнение 3. Выйдите в Интернет. Поднимите какой-нибудь браузер. Наберите “квадрат”, затем выберите “картинки” и… посмотрите на картинки, которые там есть. Не все, а всего десяток. Выберите тот, который вам больше нравится. Вы выбрали? Теперь попробуй убедить меняпочему этот. Может ты сам не знаешь? Или, может быть, вы знаете?
Упражнение 4. А теперь посмотрите на мой ребус №2. Видите ли вы в нем квадраты? Точно – это красные внутри. Они становятся больше. Первый, крошечный, слева имеет один глаз, одну «кнопку».
Я отвечу сразу. Магический квадрат — это такой квадрат, в котором сумма чисел по горизонтали, вертикали и диагонали одинакова. Давайте проверим: вы, наверное, скажете, что второй в два раза больше, потому что у него по две кнопки с каждой стороны…. О, неужели он в два раза больше? Сосчитай, сколько у него пуговиц Четыре! Посмотрим, что будет дальше. Третий широкий и три петельки в высоту. Сосчитайте швы. Сколько их там? 25. Четвертая четверка — длинная и широкая (или высокая) четверка. Четыре раза четыре будет шестнадцать. Да, у него шестнадцать стежков. А пятый? На каждой стороне по пять стежков, так сколько их всего? Браво, 25. Мы говорим, что этот квадрат имеет площадь XNUMX. Но вы наверняка это знали. Итак, как показано в таблице справа.
4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.
Википедия справедливо пишет, что в науке магические квадраты бесполезны. Они только интересны. Но способы их построения более интересны, чем сами квадраты. Это как в туризме: очень часто цель второстепенна, важен путь к ней. Давайте рассмотрим, как построить квадрат в двадцать пять квадратных метров. Ставим ту, что посередине, и вспоминаем уже забытую «королевскую игру», то есть шахматы. Мы прыгнем прямо на ССВ (северо-северо-восток). Уже «тройка» выпадает за пределы квадрата. Относим его на место (последний во втором ряду снизу). Напоминает музыкальное «приведение к первой октаве». Мы применяем этот принцип последовательно… до тех пор, пока это возможно. Он застревает в шесть. Не беда, ставим шестерку под красную пятерку, которая уже находится в пределах нашего квадрата.
2. Почему этот квадрат «магический»?
Возвращаемся к математике для детей. Теперь посмотрите на верхнюю часть моей головоломки № 2. Есть ли там квадраты? Нет! Как называются эти фигуры? Беата, как? Вы правы, прямоугольники. Почему они так называются? Потому что у них прямые углы? Мы поговорим об этом чуть позже, а пока давайте вспомним, что такое прямой угол. Бартек, как бы ты объяснил это тому, кто не знает? Может быть, это такой ровный угол. Ну пусть будет. Если мы едем на машине и поворачиваем под прямым углом, то ни слишком сильно вперед, ни слишком далеко назад, а ровно ровно в сторону. Селина, встань и повернись под прямым углом. Влево или вправо? Каким образом вы хотите.
Поговорим также о фигурах вверху, то есть о прямоугольниках. Кто из них толстый, худой, стройный, высокий, низкий, менее продолговатый, более продолговатый? Вы наверняка согласитесь, что желтый справа длинный, худой и высокий. Но будь осторожен. Если он будет лежать на боку, то тоже будет длинным, но коротким. Вы бы назвали его “жирным”?
3. Начало построения магического квадрата 5 на 5.
4. Как построить магический квадрат 5 на 5?
Теперь снова две вставки для читателей постарше. Первый – 100. Я думаю, что 100 – это сотня в любом славянском языке. Это важно для лингвистов. Название этого числа различает две группы индоевропейских языков, к которым относятся все языки на нашем континенте, кроме финского, венгерского, эстонского баскского и малоизвестного бретонского.
В языках, развившихся в первую волну переселений народов, слово 100 развилось в (греческий) и (латинский), откуда произошли и французский, и немецкий (и, конечно, английский). Вот почему мы называем эти языки центумами.
Наш язык принадлежит к группе центральных, или сатемических, языков, потому что после палатализации (смягчения) праязык принял эту красивую и краткую форму сотни. Сто лет, сто лет, да здравствует…
5. Для ценителей. Магический квадрат, составленный из простых чисел.
Вторая вставка длиннее, но совершенно в точку.
Математик и
Указатель BMI Я заинтересовался по необходимости. Напомню, что это показатель, который сравнивает и оценивает соответствие веса взрослого пациента теоретически установленной норме. Математическая формула проста: разделите вес (в килограммах) на квадрат своего роста (в метрах). Предполагается, что пределом избыточного веса является частное от 25. По этой шкале известный испанский теннисист Рафаэль Надаль имеет почти избыточный вес (185 см, 85 кг), что дает ИМТ 24,85. Тощий как щепка, его соперник серб Новак Джокович имеет рост 21,79 и легко укладывается в нормальные пределы веса. У автора этих слов… не скажу, насколько высок этот показатель. Однако как нижняя граница правильного веса для меня (180 см) это… 61 кг. 180-килограммовый парень при весе 61 кг наверняка бы упал при любом порыве ветра. Я считаю, что хотя сам принцип индикатора правильный, такая настройка параметров, вероятно, была навязана фармацевтическими компаниями (таблетки для похудения).
Сами врачи осознают, что этот показатель не учитывает личностные особенности пациента. Я также добавлю математический факт. Пожилые люди худеют. Их позвоночник разрушается. В молодости у меня был рост 184 см, сейчас 180 см. Если бы я весил 100 кг, то «тогда», то есть при росте 184 см, это дало бы показатель 29,5 (избыточный вес I степени), а сейчас, что при росте 180 см это будет 30,9 (избыточный вес второй степени). И все же «я» не сжалось, только позвоночник искривился.
Проверим индекс ИМТ на «постоянство показателей». Дело в том, что не должно иметь значения, даны ли данные в метрической системе (килограммы и метры) или, например, в английских фунтах и футах. Конечно, числа будут другими, как и числа, выражающие скорость движения в милях и километрах. Но можно легко превратить одно в другое без противоречия. Здесь отступление. Мили легко перевести в километры. Но когда его спросили, насколько велик холодильник, мой канадский друг ответил: «27 кубических футов». И будь здесь умницей. Еще хуже обстоит дело при определении расхода топлива автомобиля. В США и Канаде они оценивают это как «Сколько миль я проеду на галлон?» Читатель, может быть, вы сможете судить (посчитать), много это или мало 60 миль на галлон? Другой галлон США отличается от канадского (также называемого имперским) галлона. Правда, в Канаде уже много лет действуют метрические меры, но изменить привычки не так-то просто.
А вот с ИМТ все в порядке. Поскольку английский фут равен 30,48 см, а фунт равен 0,454 кг, результат английского ИМТ (выраженный в фунтах веса на квадратный фут роста) необходимо умножить на 0,454 и 0,30482, что равно 4,88. Человек ростом 180 см весит 220,26 фунта и 5,9 фута. Оба способа расчета ИМТ одинаковы, 30,9.
Теперь самое интересное (с точки зрения математики). В одной из своих книг я описал «индекс округлости» — насколько сильно округлые формы похожи на круг. Сколько – то есть математически “сколько процентов”. Колесо, конечно же, на 100 процентов круглое. И другие цифры? Как это измерить?
Применим эту идею к измерению того, насколько прямоугольник «похож» на квадрат. Назовем это «мерой разрушения». Квадрат должен быть на 100% треснутым, верно? Математик предпочитает говорить, что трещина квадрата равна 1, а трещина узких прямоугольников соответственно меньше.
Применим к прямоугольникам что-то вроде индекса массы тела. Разделим площадь на квадрат периметра. Сколько стоит квадрат со стороной а? Это просто 1/16 аккаунтов. Чтобы получить индекс равный 1, давайте умножим на 16. Таким образом, индекс массы тела для прямоугольников равен
Теперь представьте, что прямоугольники идут к врачу. — Я собираюсь рассчитать ваш ИМТ, — говорит доктор. Пожалуйста, по одному. Вот ваши результаты. Какой из них похудеть?
6. Какой прямоугольник для похудения, а какой аноректический? Рассчитать их
Заявление. ИМТ относится к людям как к плоским существам! Этот индикатор работает хорошо (без учета настроек предельных уровней). Однако математики настроены скептически. Это слишком просто, чтобы быть универсальным. К слишком простым математическим формулам для описания биологических и социальных явлений следует относиться с большой осторожностью.
Мы вернулись к чату для детей младшего возраста. Давайте еще раз посмотрим на ребус номер 2. Мы согласились, дорогие дети, это правда, что у прямоугольника только прямые углы. Странно, если бы было иначе. Но фигуры внизу (синяя пирамида), фиолетовая «крутилка» и синяя вертушка тоже имеют только прямые углы. Может они прямоугольные? Нет, люди сошлись во мнении, что прямоугольники — это только те, у которых четыре прямых угла, не больше.
Научитесь правильно мыслить. Посмотри:
Если что-то является прямоугольником, то оно имеет только прямые углы. Это не то же самое, что:
Если что-то имеет только прямые углы, это прямоугольник.
Почему? Вместо прямоугольника возьмите кошку и собаку, вместо прямых углов возьмите лапы. Вы понимаете теперь? Определенно!
Комментарий для взрослых (и не только). В юности был лозунг: У мышления колоссальное будущее! Я хочу, чтобы это было так давно.
Понимаю. Важный вопрос. Является ли квадрат прямоугольником? Есть! У него четыре прямых угла! Можно сказать, что квадрат – это самый ровный прямоугольник. Каждая сторона имеет одинаковую длину.
Мы продолжим делать красивые головоломки. Вы точно знаете, что такое четное число. Если класс установлен парами, то либо кто-то останется без пары, либо… не останется. 12 четное число? да. Когда двенадцать человек хотят играть в волейбол, им легко сформировать две команды. Дважды шесть будет двенадцать. А если одни и те же люди захотят поиграть в пинг-понг, они могут образовать шесть пар. Шесть раз два тоже двенадцать.
Что у них общего: спичка, свадьба, поединок, зеркало и монета? Номер два. В матче две команды, мужчина и женщина женятся (да, мужчина и женщина – он женится, она выходит замуж). В поединке дерутся два соперника, в зеркале мы видим немного другого «» меня. У медали две стороны. Как они называются? Орел или решка. У нас есть орел на польских монетах. Вы знаете кого-нибудь, у кого есть брат-близнец или сестра-близнец? Давным-давно в деревнях использовались «близнецы» — два соединенных сосуда, один для супа, другой для… второго блюда.
А может быть, вы понимаете слова: двойник, симметрия, инверсия, двойственность, противоположность, двойники, дуэт, тандем, альтернатива, негатив, отрицание?
Если у комнаты есть два выхода (или вход и выход, как вам больше нравится), будем ли мы говорить, что у нее «две двери»? Нет, как-то не так. Как это правильно? Почему мы так говорим? А если мы добавим еще один вход в двухдверную комнату и поставим туда дверь, сколько будет дверей? Три? О нет….
«Фронт» идет рука об руку с «тылом». Где “слева”, там и “справа”, если что-то не “вверху”, то может быть “внизу”. Если бы не было плюса, минус был бы не нужен. Номер два прекрасен.
Поют: “Две собачки…” Ты знаешь мелодию? Если нет, учись.
Сколько блоков в следующей головоломке? Я не знаю, мы даже не будем считать. Я хочу сказать, не считая, я знаю, что есть четное число. Почему? Кацпер, откуда я это знаю? О, ты уже знаешь? Как ты говоришь? Что все равны? Для того же!
Плавно. К паре. Вас не смущает, что слева розовый темнее, чем справа?
Что даже не есть. Помню, в детстве я играл в футбол, всегда была проблема, если нас семь, девять, одиннадцать, тринадцать… Нельзя было разделить на две равные команды. Решение было в том, что мы играли на один гол. Вратарь не принадлежал ни к одной из команд. Ему приходилось защищаться от каждого удара.
Задача… не только для взрослых. Приведите примеры транспортных средств, у которых количество колес нечетное (запасное колесо в автомобиле не считаем). Однажды я заметил, что это могла быть… канатная дорога на Каспровы Верх – машина катилась по канату на семи колесах. Но теперь я не знаю, как это.
Сколько блоков в четвертой головоломке? Есть четное или нечетное число? Петрек, это для тебя! Как вы будете ее решать? Вы хотите считать, и тогда вы будете знать? Ну вот, а не ошибетесь ли вы в этом подсчете? Посмотрите, все ли равно.
В древние времена нечетные числа считались лучшими. Сегодня мы предпочитаем паритет. А вы знали, что если мы дарим кому-то цветы, то их должно быть нечетное количество? Конечно, это не касается гигантских букетов.
Мыслимая задача… может быть, не только для взрослых. Кто достоин слов признательности, цветов и уважения от всех нас (и не будем этого бояться – солидной награды!) за самоотверженный, изнурительный, долгий, тяжелый и рискованный труд, чтобы мы не болели, а если мы заболеем, выздороветь как можно скорее?
