Инструменты для учащихся по математике: GeoGebra (2)

Продолжаем знакомство с GeoGebra, отличной программой для черчения и изучения геометрических структур. Другой объект, который мы научимся строить, — это круг.

Круг в разных ситуациях

Таким образом, сначала это будет окружность с центром в данной точке, проходящая через какую-то другую заданную точку. Итак, сначала я рисую точки A и B, как описано ранее, затем, нажав на шестую иконку слева на панели инструментов, я нажимаю сначала A (это будет центр), затем B. Круг, сформированный на основе этих двух точек является зависимым объектом.

Кстати: я использовал опцию сохранения структуры в виде чертежа, без меню, рамок и т.д. Это делается с помощью меню «Файл» и выбора опции «Экспорт в файл»; Я выбрал универсальный графический формат png из нескольких доступных. Следующие изображения — это просто скриншоты соответствующих экранов, потому что я хотел, чтобы значки и опции программы были видны.

В свою очередь, мы построим окружность по трем углам, через которые она проходит. Это, конечно, возможно, потому что каждый треугольник может четко описывать круг; другими словами, три заданные неколлинеарные точки однозначно определяют эту кривую.

Пусть это будут точки А, В, С. Рисуем эти точки, затем нажимаем на маленький треугольник на шестой иконке слева, выбираем соответствующий инструмент из меню которое развернется? и у нас есть:

Разработав тот же инструмент, мы нарисуем сегмент круга, учитывая его центр A и две точки на окружности, B и C:

конический

Следующий инструмент GeoGebra? седьмая иконка слева? используется для рисования конусов. Напомню (кто не знает), что коническими (другими словами: из задней бабки, естественно, не из задней бабки!) являются кривые, которые можно получить различными способами, разрезая бесконечную коническую поверхность; вообще говоря, когда мы употребляем этот термин, мы имеем в виду эллипс (окружность — частный случай), гиперболу и параболу.

Расширив меню, мы можем нарисовать здесь эллипс (с двумя точками A и B в качестве фокусных точек и точкой C на краю):

 По аналогичному принципу можно нарисовать гиперболу (два фокуса и точка на кривой):

И, наконец, имея заданную прямую (руль) и точку (фокус), построим параболу (это совокупность точек на плоскости, равноудаленных от данной прямой, называемой рулем, и неподвижной точка, называемая фокальной точкой):

 В конце ? Проиллюстрируем известную теорему о пяти точках, определяющую однозначно проходящую конику (если у нас есть пять точек, из которых три не лежат на одной прямой, то они однозначно определяют некоторую проходящую через них конику):

Как видите, выбранные мной пять просто создали эллипс. Старайтесь выбирать начальные точки так, чтобы получилась парабола или гипербола (подсказка: задачу нужно решать «с обратной стороны» — сначала построить намеченную кривую, а затем выбрать на ней пять точек).